2025年部编版初一下册数学竞赛试卷

1、如图，于点，过点作直线，使.则的度数为（   ）

A. 22.5° B. 77.5° C. 67.5° D. 60°

2、若，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、a2·a3等于（）

A. a5    B. a6    C. a8   D. a9

4、下面的多项式中，能因式分解的是（　　）

A．2m﹣2

B．m2+n2

C．m2﹣n

D．m2﹣n+1

5、若代数式 x2+3x+2 可以表示为(x－1)2+a(x－1)+b 的形式，则 a+b=(   )

A.10 B.11 C.12 D.13

6、连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，点P（﹣3，8）所在象限为（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8、已知(a+b)2=(a－b)2+A，则A为（ ）

A、2ab     B、－2ab       C、4ab D、－4ab

9、下列各数中，介于6和7之间的数是( )

A．

B．

C．

D．

10、如图，直线AB、 CD 、EF相交于点O， ∠1的邻补角是（ ）

A.∠BOC B.∠BOC和∠AOF

C.∠AOF D.∠BOE和∠AOF

11、如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为( )

A. ∠1=∠2 B. ∠1=2∠2 C. ∠1=3∠2 D. ∠1=4∠2

12、如图，在中，已知点分别是上的中点，且的面积为，则的面积为（ ）

A. B. C. D.2

13、如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=   ．

【答案】50°

【解析】

试题分析：根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．

解：∵∠BGC=115°，

∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，

∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB，

∴∠ABC+∠ACB=130°，

∴∠A=180°﹣130°=50°，

故答案为：50°．

【题型】填空题

【结束】

14

如图所示，有（1）～（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有

________ （只要填序号即可）．

14、如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____，使四边形是平行四边形．

15、用不等式表示“与5的和小于7”_______．

16、不等式组的整数解有________个．

17、如图，是的中线，、是的三等分点．若的面积为，则的面积为______．

18、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=___．

19、己知a2-3a+1=0，则数式(a+1)(a-4)的值为______ 。

20、已知关于，的方程组(为大于0的常数)，且在，之间(不包含，)有且只有3个整数，则m取值范围______．

21、如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C．

（1）试判断AE与CD的位置关系，并说明理由；

（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度数．

22、已知：Rt△ABC中，∠CAB＝90°，CA＝BA，Rt△ADE中，∠DAE＝90°，DA＝EA，连接CE、BD．

（1）如图1，求证：CE＝BD；

（2）如图2，当D在AC上，E在BA的延长线上，直线BD、CE相交于点F，求证：CE⊥BD；

（3）如图3，在（2）的条件下，若D是AC中点，BF＝6，求△BEF的面积．

23、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.

24、阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：

①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：

（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1

②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．

（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝　  　；（1+2i）3（1﹣2i）3＝　 　；

（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；

（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．

25、解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1）

（2）

26、如果一个正数m的两个平方根分别是2a－3和a－9，求2m－2的值．