乐山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知全集，，则（   ）

A. B.

C. D.

3、设函数则的值为

A.   B.   C.   D.

4、已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，，下列结论中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若m与n不相交，则

D．若，则m与n不相交

5、设，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

7、若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积是（   ）

A. B. C.1 D.

8、已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：① 是的充要条件；② 是的充分不必要条件；③ 是的必要不充分条件；④ 是的充分不必要条件；正确的命题序号是（       ）

A．①④

B．①②

C．②③

D．③④

9、在锐角中，若，则的最小值为(       )

A．4

B．6

C．8

D．10

10、若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在△ABC中，AC＝2，BC＝2，∠ACB＝120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的表面积是（       ）

A．(6＋2)π

B．6π

C．(9＋2)π

D．2π

12、“，”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知中，是内心，，，，则实数的值为______________

14、若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）．已知函数，则的“友好点对”有_____个．

15、函数的最小值为________.

16、设，，，则的大小关系为__________．

17、集合，集合，则_________

18、函数的定义域为______．

19、在中，角的对边分别为，已知，，，若，则_____．

20、已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．

21、半径为2，圆心角为的扇形的面积为______．

22、已知，则的值为_________．

23、某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.

（1）求曲线段对应的函数的解析式；

（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？

24、利用海伦公式编写一个计算三边长为的三角形面积的程序．

[海伦公式为：]．

25、向量，向量，设向量（t为实数）

（1）当时，若，求；

（2）若，求的最小值，并求出此时向量在向量方向上的投影.