通辽2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、化简：（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在等差数列{an}中，若a1·a3＝8，a2＝3，则公差d＝(　　)

A. 1   B. －1   C. ±1   D. ±2

3、函数y＝1＋的零点是(　　)

A. (－1,0)   B. －1   C. 1   D. 0

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是上的减函数，那么a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、作用于原点的两个力，为使它们平衡，需加力等于（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数对一切恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知，，，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

11、年诺贝尔生理学或医学奖获得者威廉·凯林（WilliamG.KaelinJr）在研究肾癌的抑制剂过程中使用的输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，.如果瓶内的药液恰好分钟滴完.则函数的图像为（   ）

A. B.

C. D.

12、将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数的图象.若的定义域为，则所有的零点之和等于（   ）

A．1

B．

C．

D．

13、请阅读以下材料，并回答后面的问题：

材料1：人体成分主要由骨骼､肌肉､脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称为体脂率，记为）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量.

材料2：体重指数BMI（BodyMassIndex的缩写）计算公式为：体重指数BMI为体重，单位：千克；为身高，单位：米），是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要指标.1997年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI值在为正常；为超重；为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于2000年提出了亚洲成年人BMI值在为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，于2003年提出中国成年人BMI值在为正常；为超重；为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数BMI值为，依照标准属于超重.因为小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约2小时的健身运动，周末还经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑.

请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什么？）：__________.

14、已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围_____.

15、已知集合，若，则 m 的取值范围为__________．

16、定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是___________

17、函数的定义域是__________

18、已知为正实数，且，则的最小值是_____．

19、函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是__________.

20、已知扇形的面积为，该扇形圆心角的弧度数是1，则扇形的弧长为__________.

21、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的取值范围是______．

22、已知是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为___________．

23、已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t（单位：s）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h（单位：cm）由函数解析式决定，其部分图像如图所示

(1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；

(2)若时，小球至少有101次速度为0cm/s，则的最小值是多少？

24、从长沙高铁南站到黄花机场共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从高铁站到机场的人进行调查，调查结果如下：

（1）试估计30分钟内能从高铁站赶到机场的概率；

（2）某医疗团队急需从高铁站去机场支援某地疫情防控，需在40分钟内到达机场，为了尽最大可能在允许时间内赶到机场．请你从用时的角度，通过计算说明他们该如何选择路径．

25、已知二次函数满足条件，.

（1）求的解析式；

（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.