楚雄州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知数列满足，，则
A．2n
B．
C．
D．
2、某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是
A．7.2
B．7.16
C．8.2
D．7
3、已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于（）
A．
B．
C．
D．
4、设是公差不为0的等差数列的前项和，，则
A．
B．
C．
D．1
5、在棱长为4的正方体中，棱上的点满足，是侧面上的动点，且平面，则点在侧面上的轨迹长度为（）
A．
B．
C．
D．4
6、已知数列满足，且，那么（）
A. B. C. D.
7、下列说法正确的是（）
A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱
B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥
C.用平行于圆台底面的平面截圆台，其截面是圆面
D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
8、已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
9、若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为
A．2
B．
C．1
D．
11、设，则关于的方程所表示的曲线是（）
A.长轴在轴上的椭圆 B.长轴在轴上的椭圆
C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在轴上的双曲线
12、为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

已知和具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中的值为（）
A. B. C. D.
13、用数学归纳法证明不等式时，从到不等式左边增添的项数是
A．
B．
C．
D．
14、在数列中每相邻两项间插入3个数，使它们与原数列构成一个新数列，则新数列的第41项（）
A.不是原数列的项 B.是原数列的第10项
C.是原数列的第11项 D.是原数列的第12项
15、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、双曲线5x2+ky2=5的一个焦点是（2，0），则k=______.
17、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线C的离心率为__________．
18、把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为_________.
19、椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于、两点，若，，则椭圆的离心率为________.
20、表面积为的球的体积是__________．
21、定义在上的奇函数满足，当时，，则__________．
22、函数的定义域是，其导函数是，若，则关于的不等式的解集为______．
23、设实数、满足约束条件，则取值范围是________
24、已知圆和点，则过点的圆的切线方程为._________
25、已知，，且，则的最小值是___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、逐梦星辰大海，探索永无止境，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近．为了让师生关注中国航天事业发展，某校对高二年级全体学生进了相关知识测试，然后从中随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对成绩进行了整理和分析，得到如下表格．
成绩
人数
2
3
4
4
7
(1)若从成绩在的同学中随机抽取2名同学去参加航天知识培训，求这2名同学的成绩都在内的概率；
(2)若某同学的成绩，则称这位同学成绩“优秀”；若成绩，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次测试中的成绩，得到如下列联表，请补全列联表，并判断是否有的把握认为学生成绩的优秀和学生性别有关？

男生
女生
总计
成绩“优秀”

120

成绩“非优秀”

200
总计
400

600
附：，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
27、已知直线经过两条直线：与：的交点P，且垂直于直线：．
(1)求直线的方程；
(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积S．
28、（1）求焦点在轴上，焦距等于，并且经过点的椭圆方程；
（2）已知点，，直线，相交于点，且它们斜率之积为，试求点的轨迹方程．
29、应对严重威助人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．近年来，国家积极发展新能源汽车，某品牌的新能源汽车某区域在2021年11月至2022年3月这5个月的销售量y（单位：百辆）的数据如下表：
月份
2021年11月
2021年12月
2022年1月
2022年2月
2022年3月
月份代码x
1
2
3
4
5
月销售量（百辆）
45
56
64
68
72
(1)依据表中的统计数据，求月销售量y与月份代码x间的线性相关系数r（精确到0.01），并判断y与x是否具有较高的线性相关程度？（附：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高．）
(2)求月销售量y与月份代码x的线性回归方程．并预测2022年8月份该区域的销售量（单位：百辆）．
参考数据：．
参考公式：相关系数，，，其中为样本平均值．
30、设数列的前项和为，，且数列是以为公比的等比数列.
(1)求，的值.
(2)求数列的通项公式，并判定数列是否是等比数列，并说明理由.