玉溪2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）的底面边长为4，高为4，点、、分别为、、的中点，动点在正四棱锥的表面上运动，并且总保持平面，动点的轨迹的周长为（   ）.

A. B. C. D.

2、已知随机变量满足，则（       ）

A．或4

B．2

C．3

D．4

3、若函数有零点，则实数的最大值为(   )

A.   B.   C.   D.

4、在平面直角坐标系中，已知圆，若直线上有且只有一点满足：过点作圆的两条切线，切点分别为，且使得四边形为正方形，则正实数的值为（       ）

A．0

B．1

C．3

D．

5、设，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、若随机变量，则，．已知随机变量，且，则（       ）

A．0.4772

B．0.3413

C．0.2718

D．0.1359

7、已知正方形的边长为2，为的中点，则（       ）．

A．

B．- 4

C．4

D．2

8、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点，不重合），则的面积最大值是　　

A．

B．5

C．

D．

9、下列结论错误的是（   ）

A.若“p且q”与“或”均为假命题，则p真q假

B.命题“存在，”的否定是“对任意的，”

C.“若，则”的逆命题为真.

D.“”是“”的充分不必要条件.

10、抛物线上的一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是（      ）

A．

B．

C．

D．

11、函数在[1，＋∞)单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A．(0，2]

B．(2，＋∞)

C．(－∞，2]

D．(－∞，2)

12、已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列四个命题中，正确的是（  　  ）

A.若，则

B.若，则

C.若，，则

D.若，则

14、已知数列是等差数列，是其前项和.若，，则的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

15、对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：

①存在平面γ，使得α，β都平行于γ

②存在两条不同的直线l，m，使得l⊂β，m⊂β，使得l∥α，m∥α

③α内有不共线的三点到β的距离相等；

④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.

其中，可以判定α与β平行的条件有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16、已知向量，，若，则实数的值为_______．

17、已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，请写出两个符合条件的实数的值______．

18、球面上三点A、B、C，AB＝18，BC＝24，AC＝30，球心到平面ABC的距离为球半径的一半，则球半径为______．

19、设三棱柱的体积为1，则四棱锥的体积为___________

20、设，分别是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于两点，，若，，则椭圆的离心率为______.

21、函数与直线相切，则实数a的值为______．

22、请写出公理2及其三个推论中的一条：______确定一个平面．

23、“”是“函数在上单调递增”的___________条件.

24、抛物线： 的焦点为是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则______ ；

25、用，，表示空间中三条不同的直线，，，表示平面，给出下列命题:

①若，，则;②若，，则;

③若，，则;④若，，则.

其中真命题的序号是__________.

26、2022年是共青团建团100周年，某校组织“学团史，知团情，感团恩”知识测试，现从该校随机抽取了 100 名学生，并将他们的测试成绩（满分100分）按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分为5 组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中的值，并估计这100名学生测试成绩的平均数.（同一组数据用该组数据所在区间的中点值为代表）

(2)以样本的频率分布估计该校每名学生测试成绩的概率分布.现从该校随机选2名学生参加市级竞赛，若测试成绩不低于80分的学生获市级一等奖概率为，测试成绩低于80分的学生获市级一等奖的概率是，且每人获得市一等奖与否互相独立，记这2人中获市级一等奖的人数为X，求X的分布列与数学期望

27、已知圆C：．

(1)若点，求过点的圆的切线方程；

(2)若点为圆的弦的中点，求直线的方程．

28、已知函数.

（Ⅰ）若函数，讨论函数在上的单调性；

（Ⅱ）求证：.

29、已知，.

（1）若，分别求与的值；

（2）若，且与垂直，求.

30、已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，P是直线l：上一点，且P不在x轴上，以点P为圆心，线段PF的长为半径的圆弧AF交C的右支于点N.

(1)证明：；

(2)若直线PF与C的左、右两支分别交于E，D两点，过E作l的垂线，垂足为R，试判断直线DR是否过定点.若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.