楚雄州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、直线 的斜率和在轴上的截距分别是

A．

B．

C．

D．

2、某校高三年级有学生人，为了调查某次考试数学成绩情况，现将学生数学成绩按、、、、随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知抽得第一组的编号为号，则抽得第组的编号是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某高校有智能餐厅、人工餐厅，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲第二天去餐厅用餐的概率为（       ）

A．0.75

B．0.7

C．0.56

D．0.38

4、已知函数，数列满足，数列的前项和为，若，使得恒成立，则的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在上的极大值点的个数为（ ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

6、对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）

A．   B．

C．   D．

7、若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游， 每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（　　）

A．16种

B．18种

C．37种

D．40种

8、直线a，b，c两两异面，则空间中与a，b，c同时相交的直线有（       ）

A．0条

B．1条

C．多于1条的有限条

D．无穷多条

9、已知曲线：与曲线：，且曲线C1和C2恰有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在长方体中，，，是棱的中点，点是线段上的动点，给出以下两个命题：①无论取何值，都存在点，使得；②无论取何值，都不存在点，使得直线平面．则（       ）．

A．①成立，②成立

B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立

D．①不成立，②不成立

11、若，恒成立，则a的最大值为（       ）

A．

B．1

C．e

D．

12、已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则

△ABC的面积为 (   )

A.   B.   C.   D.

13、已知二项式中第项与第项的二项式系数相等（），则n的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线.则下列结论正确的是（       ）

A．点在直线上

B．直线的倾斜角为

C．直线在轴上的截距为8

D．直线的一个方向向量为

15、中，是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．等腰直角三角形   D．以上均错

16、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________.

17、为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将3名医生和6名护士分配到3所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和2名护土，则不同的分配方法共有_______种．

18、某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网（图中黑线表示道路），则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有__________条．

19、函数，若恒成立，则实数的取值范围为__________．

20、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为　　　　.

21、数列满足，则 __________.

22、已知数列的通项公式为，其前n项和为，则___________.

23、以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.

24、如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD，将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，使平面平面BCD，则直线AC与BD所成角正弦值为___________

25、已知，且，则______．

26、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

27、直线经过两直线：和：的交点.

(1)若直线与直线平行，求直线的方程；

(2)若直线与直线垂直，求直线的方程.

28、已知拋物线：，点是拋物线的焦点，直线与拋物线交于两点．点的坐标为．

（1）若直线过抛物线的焦点，且，求直线的斜率；

（2）分别过，两点作拋物线的切线，两切线的交点为，求直线的斜率．

29、已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

30、在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．

(1)请完成下列22列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．

(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为，当取最大值时，求k的值．

附：其中