楚雄州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、方程的两根的等差中项为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

2、已知等比数列的前项和为，则下列说法一定正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3、点满足关系式，则点M的轨迹是（   ）

A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.线段

4、“因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所以结论错误的原因是

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．大前提与推理形式都错误

5、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知双曲线：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线交双曲线于，两点，则截得的弦长（       ）

A．

B．

C．10

D．

7、若9与25的等差中项为A，等比中项为G，则（   ）

A. B.

C. D.

8、已知圆：上恰有两个点到直线：的距离都等于1，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、小明上学有时做公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4，假设做公交车用时，骑自行车用时，则（       ）

A．

B．

C．如果有38分钟可用，小明应选择坐公交车

D．如果有34分钟可用，小明应选择自行车

10、要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是

A. 30m   B. 40m   C. m   D. m

11、某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（   ）

A. B. C. D.

12、如图，已知，分别是正四面体的侧面与侧面上动点（不包含侧面边界），则异面直线，所成角不可能的是

A．

B．

C．

D．

13、平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若抛物线上一点到其准线的距离为，则抛物线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤.问金杖重多少？” 则答案是（ ）

A．14斤

B．15斤

C．16斤

D．17斤

16、已知空间向量，0，，，1，，则___________.

17、设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则______．

18、函数的值域为______．

19、设在上随机地取值，则方程有实根的概率为   .

20、已知，，直线过定点，若在直线上存在点满足，则直线的斜率取值范围为______．

21、在中，角，，所对应的边分别为，，，，的外接圆面积为，则面积的最大值是___________.

22、设数列满足，，记，则使得成立的最小正整数n是______.

23、在正项无穷等差数列中，为其前项和，若，，则的最小值为________．

24、已知函数的定义域为，部分对应值如表:

的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题

①函数的值域为；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④若函数有4个零点，则.

其中真命题是___________(只须填上序号).

25、小明同学发现家中墙壁上灯光的边界类似双曲线的一支.如图，P为双曲线的顶点，经过测量发现，该双曲线的渐近线相互垂直，AB⊥PC，AB= 60 cm，PC = 20cm，双曲线的焦点位于直线PC上，则该双曲线的焦距为____cm.

26、设函数.

（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（2）在（1）的条件下求函数的单调区间与极值点.

27、已知是各项均为正数的等比数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列通项公式为，求数列的前n项和.

28、已知函数.

(1)求函数的极小值；

(2)对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

29、已知是函数的图象上任意两点，且，点．

（I）求的值； 

（II）若＝∈N*，且n≥2，求．

（III）已知＝其中 ．为数列{an}的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．

30、如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.