昭通2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为（   ）

A.20天 B.30天 C.45天 D.60天

2、下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0”的是（       ）

A．f(x)＝2x

B．f(x)＝|x－1|

C．f(x)＝－x

D．f(x)＝ln(x＋1)

3、已知命题p，q，则“非p为假命题”是“p∧q是真命题”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、设命题，，则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

5、下列说法正确的是（ ）

A．对于任意事件A和B，都有

B．若A，B为互斥事件，则

C．在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的

D．在大量重复试验中，概率是频率的稳定值

6、如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则线段的中点到坐标原点的距离等于（       ）

A．7

B．10

C．12

D．14

7、若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围（   ）

A. B. C. D.

8、三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为　　

A．

B．

C．

D．

9、椭圆的左、右焦点也是双曲线的焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若，且，则与的离心率之积是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

10、光线自点射到后被轴反射，则反射光线所在的直线与圆： （   ）

A. 相离   B. 相切   C. 相交且过圆心   D. 相交但不过圆心

11、已知等差数列的前项和为，，，是（   ）

A.5 B.5 C.2.5 D.2.5

12、一正三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径（ ）

A．

B．

C．

D．3

13、已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

14、如图，准备用种不同的颜色给、、、、五块区域涂色，要求每个区域随机用一种颜色涂色，且相邻区域（有公共边的）所涂颜色不能相同，则不同涂色方法的种数共有（       ）

A．

B．

C．

D．

15、以下函数，在区间内存在零点的是

A.   B.

C.   D.

16、过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点构成的的周长为__________

17、已知两条直线若直线与直线平行，则实数_____．

18、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为__________.

19、无穷数列满足①，②，写出一个同时满足这两个条件的通项公式______________.

20、增广矩阵为的二元一次方程组的实数解是，则+ =__________.

21、已知曲线，若到直线的最小距离为______；若直线与曲线恰有2个公共点，则实数的取值范围为______．

22、若平面截球O所得圆的半径为，球的半径为，则球心O到平面的距离为___________.

23、设等差数列的前n项和为，若，则_________．

24、过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.

25、若的展开式中二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为_________．

26、用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的

(1)无重复数字的三位数？

(2)小于500且没有重复数字的自然数？

27、已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求m的值：

（2）若对于都有成立，试求m的取值范围；

（3）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数n的取值范围.

28、如图，在三棱台ABC－中，＝B1C1＝C1C=2，AB⊥BC，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．

(1)证明：AB⊥平面BB1C1C；

(2)若AB＝2，则求二面角B－C1C－A的大小．

29、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，若方程有两个不等实根，证明：．

30、如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB，交AB于点D，点D的坐标为(4,2).

(1)求p的值；

(2)求△AOB的面积.