昆明2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、是不同的直线，是不同的平面，以下结论成立的个数是（   ）

① ②

③④

A.1 B.2 C.3 D.4

2、函数（ ）

A.有最大值,但无最小值 B.有最大值、最小值

C.无最大值、最小值 D.无最大值,有最小值

3、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（   ）

① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数；

A. ①②③   B. ②①③   C. ②③①   D. ③②①

4、下列两个变量之间的关系，哪个是相关关系（ ）

A．正方体的棱长和体积

B．圆半径和圆的面积

C．正边形的边数和内角度数之和

D．人的身高和体重

5、若直线与直线垂直，则的值是（ 　　）

A．或

B．或

C．或

D．或1

6、阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．已知圆C的圆心C在直线上，半径为1．点，若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

7、正三棱锥中为的中点，为上的任意上点，设与所成的角的大小为，与平面所成的角的大小为，二面角的大小为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、根据如下样本数据：

得到的回归方程为，则（   ）

A. ,   B. ,   C. ,   D. ,

10、已知数列的前项和，，则（       ）

A．20

B．17

C．18

D．19

11、已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A. 14斛   B. 22斛   C. 36斛   D. 66斛

14、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、直线x+2y+3=0的斜率是（   ）

A. B. C. D.2

16、已知圆，直线（不同时为0），当变化时，圆被直线l截得的弦长的最小值为___________.

17、点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 ．

18、向量，，，若，则______.

19、由“直角三角形两直角边的长分别为，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求得该直角三角形外接圆的半径”,对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，侧棱长分别为”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径______．

20、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则的最小值为_____．

21、已知是虚数单位，若，则________.

22、已知为双曲线的左､右焦点过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于B，C两点（如图）.若，则双曲线的离心率为___________.

23、将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，则得到了函数为______．

24、已知数列满足，且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式 _______．

25、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是__________

26、已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

27、已知数列满足，其中为的前项和．

（1）求，，的值；

（2）求证：是等比数列；

（3）证明：对任意，都有．

28、如图，在四棱锥中，和均为正三角形，且边长为，，，与交于点．

(1)求证：平面

(2)求二面角的余弦值．

29、直线过点.求分别满足下列条件的直线方程.

(1)若直线与直线平行；

(2)若点到直线的距离为1.

30、如图，在四棱锥中，底面为棱上一点．

（1）求证：无论点在棱的任何位置，都有成立；

（2）若为中点，求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．