昆明2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是(   )

A.   B.

C.   D.

2、已知，则的最小值是（   ）

A.1 B. C. D.10

3、下列命题正确的是（  ）

A.,

B.,

C.是的充分不必要条件  

D.若则

4、已知二次函数及其导函数的图象如图所示，则函数（   ）

A. B. C. D.

5、已知边长为1的等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦

值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为

A．

B．

C．

D．

6、下列结论正确的是（   ）

A. 归纳推理是由一般到个别的推理   B. 演绎推理是由特殊到一般的推理

C. 类比推理是由特殊到特殊的推理   D. 合情推理是演绎推理

7、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入的值分别为3，2．则输出的值为（   ）

A. 9   B. 18   C. 20   D. 35

8、点，分别是棱长为的正方体 中棱，的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若面，则的长度的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10、椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若椭圆的焦点为，点为椭圆上一点，且，则的面积为（       ）

A．9

B．12

C．15

D．18

12、已知函数的定义域为R，若，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

13、已知，则“”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法．甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被称为“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，……，癸酉，甲戌，乙亥，……壬戌，癸亥，甲子，……，周而复始，循环记录，此为干支纪年法．已知2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（       ）

A．甲寅年

B．乙卯年

C．丙辰年

D．丁巳年

15、在平行六面体中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长为b，且.则（        ）

A．的长为

B．直线与AC所成角的余弦值

C．的长为

D．直线与BC所成角的余弦值

16、已知函数的图象关于直线对称，则m的最大值为______．

17、若点到直线l的距离为，点到直线l的距离为，则直线l的方程为______．

18、如图，光线从出发，经过直线反射到，该光线又在点被轴反射，若反射光线恰与直线平行，且，则实数的最小值是____________.

19、在锐角△ABC中，，，则△ABC的面积的取值范围为___；

20、设为等比数列的前项和，，则公比_____，_____．

21、若一个细胞团开始时有5个细胞，每次分裂前2个死去，再由剩余的每个细胞分裂成2个，则n次分裂之后共有______个细胞.

22、在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有   人.

23、有下列四个命题：

①在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；

②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；

③若数据，，，的平均数为1，则，，，的平均数为2；

④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；

其中真命题的个数为___________.

24、具有线性相关关系的变量，，满足一组数据如下表所示：若与的回归直线，则的值是_______.

25、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则线段的长为________

26、如图，圆形纸片的圆心为，半径为5，该纸片上的正方形的中心为，，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到四棱锥，设．

（1）试把四棱锥的体积表示为的函数；

（2）多大时，四棱锥的体积最大？

27、已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．

(1)求顶点的坐标；

(2)求直线的方程．

28、某地质量检测部门从一企业的产品中随机抽取100件产品，测量这批产品的某项技术指标值，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)估计这100件产品的技术指标值的中位数；

(2)根据大量的测试数据，可以认为这批产品的技术指标值X近似地服从正态分布.根据上表计算出样本平均数，样本方差，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，从该企业这批产品中购买50件，设这50件产品中技术指标值恰好在98.32与194.32之间的数量为Y，求；

(3)如果产品的技术指标值在与之间为合格品，其他技术指标值为次品，每抽取100件产品中的合格品和次品件数分别是多少（精确到个位数）？计算从100件产品中任取3件，恰好取到1件次品的概率.

参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，，.

29、已知函数.

(1)若是的极值点，求的值及的单调区间；

(2)当时，证明：.

30、已知椭圆与轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与直线相交于点，求的取值范围及取得最小值时直线的方程.