吉林2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在直角坐标系中，直线经过（       ）

A．一、二、三象限

B．一、二、四象限

C．一、三、四象限

D．二、三、四象限

2、设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）

A.13   B.10.5  

C.10   D.0

3、长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

4、在中，角，，的对边分别为，，，，，则此三角形解的个数（ ）

A．0

B．1

C．2

D．不能确定

5、“”是“曲线表示椭圆”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、曲线上的点到直线的距离的最小值是（       ）

A．3

B．

C．2

D．

7、如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是   （ ）

A.   B.

C.   D.

8、已知命题,则有（   ）

A. B.

C. D.

9、若数列的前项和，则此数列是（       ）

A．等差数列

B．等比数列

C．等差数列或等比数列

D．以上说法均不对

10、已知随机变量X的分布列如下表：

则实数m的值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

11、关于函数，下列说法错误的是（   ）

A.是的极小值点

B.函数有且只有1个零点

C.存在正实数，使得恒成立

D.对任意两个正实数，且，若，则

12、已知正四面体，，分别是，的中点，则与所成角为（   ）

A. B. C. D.

13、观察下列各式：，，，．若，则（       ）

A．43

B．57

C．73

D．91

14、设f（x）＝则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

15、某校要安排一场文艺晚会的10个节目的演出顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，3个音乐节目要求排在第2，5，7的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，8的位置，2个曲艺节目要求排在第4，9的位置，则不同安排方法的种数是（       ）

A．14

B．24

C．36

D．72

16、已知向量，，若，则实数等于_________

17、已知数列的前n项和是，若，则的值为________.

18、直线与直线的距离是________

19、如图，在△OAB中，OA=2，OB=3，AB=,设△OAB的外心是点D，=p+q,则p+q=________

20、已知两点A（1，﹣2），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）与线段AB有交点，则直线l斜率取值范围为 ___________．

21、命题“”的否定为___________.

22、直线被圆所截得的弦长等于，则________

23、若不等式对一切正数恒成立，则整数的最大值为________

24、已知(1＋2i) ＝4＋3i，则|z|＝_______．

25、等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围__________．

26、已知复数满足  (为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数.

(1)求及；

(2)求及.

27、已知双曲线的左、右焦点分别为，过作直线交双曲线右支于两点，当直线与轴垂直时，．过作直线分别交双曲线两支于两点，且的最小值为．

(1)求双曲线的方程；

(2)设线段的中点分别为，记的面积为，的面积为（为双曲线的中心），若直线的斜率分别为且，求证：为定值，并求出这个定值．

28、已知焦点在轴上的椭圆，离心率为，且过点，不过椭圆顶点的动直线与椭圆交于、两点，求：

（1）椭圆的标准方程；

（2）求三角形面积的最大值，并求取得最值时直线、的斜率之积.

29、（1）在极坐标系中，已知点，请将点的极坐标化为直角坐标；

（2）在平面直角坐标系中，求曲线经过伸缩变换后的曲线方程．

30、若数列{an}满足关系a1=3，an＋1=2an＋3，求数列的通项公式.