丽江2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、直线中，．若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.16

2、若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（   ）．

A.至多等于4 B.至多等于5 C.至多等于6 D.至多等于8

3、若，，0，1，2，3，…，6，则的值为( )

A. B. C.1 D.2

4、已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．

5、已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以 、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

6、甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ 　 ）

A．

B．

C．

D．

7、锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是(　 )

A．(－2,2)

B．(0,2)

C．(，)

D．(，2)

8、设函数，有且仅有一个零点，则实数a的值为（   ）

A. B. C. D.

9、直线与平行，则的值等于（   ）

A.或3 B.1或3 C. D.

10、某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设复数满足，在复平面内对应的点为，则（   ）

A. B. C. D.

12、古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图中的,,,,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图中的,,,,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（   ）

A. B. C. D.

13、已知点、、、在半径为的球面上，，则四面体的体积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

14、盒中有只螺丝钉，其中有只是坏的，现从盒中随机地抽取个，那么概率不是的事件为（       ）．

A．恰有只是坏的

B．只全是好的

C．恰有只是好的

D．至多只是坏的

15、设，为实数，若复数，其中是虚数单位，则（   ）

A.， B.， C.， D.，

16、在一组样本数据为，，…，不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数_______．

17、关于函数，下列说法正确的是________.

①是的最大值点.

②函数有且只有1个零点.

③存在正实数，使得恒成立.

④对任意两个不相等的正实数，若，则.

18、将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…记作数列，若数列的前n项和为，则_____________.

19、已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为________.

20、多项式：(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是________.

21、在矩形中，对角线与相邻两边所成的角分别为、，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角分别为、、，则__________.

22、若是虚数单位，则___.

23、乒乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛的结果，A说：甲第四；B说：乙不是第二，也不是第四；C说：丙的名次在乙的前面；D说：丁将得第一.比赛结果表明，四个人中只有一个人预测错了.那么，四位选手中第一名的是__________.

24、已知函数，若，则______.

25、已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若对恒成立，则实数的取值范围是______．

26、如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2.

(1)求PC与平面PBD所成的角；

(2)在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

27、已知复数.

（1）求z的共轭复数；

（2）若，求实数a，b的值.

28、已知函数．

（1）是函数的一个极值点,求;

（2）求的单调区间.

29、设椭圆的离心率为，点A，，分别为的上、左、右顶点，且.

（1）求的标准方程；

（2）点为直线上的动点，过点作，设与的交点为，，求的最大值.

30、已知函数.

（1）当时，求在最小值；

（2）若有两个零点，求m的取值范围.