焦作2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、观察下列数的规律：，则第9个数是（   ）

A．21

B．22

C．33

D．34

2、在长方体中，若分别为的中点，过点作长方体的一截面，则该截面的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知命题：，，则它的否定是

A．：，

B．：，

C．：，

D．：，

4、元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的，输出的，则判断框中可以填（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在的展开式中， 项的系数为（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、统计假设成立时，有下列判断：

①；② ；③，其中正确的个数是(   )

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

7、一条光线从点射出，倾斜角为，遇轴后反射，则反射光线的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线的准线方程为

A.   B.   C.   D.

9、若为圆的弦的中点，则直线的方程是

A．

B．

C．

D．

10、已知等比数列，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

11、已知抛物线的焦点为和准线为，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（        ）

A．

B．6

C．9

D．12

12、已知空间向量，，若与垂直，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的"被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是（       ）

A．0.25

B．0.175

C．0.4

D．0.5

14、已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（       ）

①曲线关于坐标原点对称；

②曲线是一个椭圆；

③曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积.

A．①

B．①②

C．③

D．①③

15、已知命题p：不等式x2＞x的解集为（1，+∞），命题q：△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB，则下列命题为真命题的是（   ）

A.p∧q B.（￢p）∧q C.p∧（￢q） D.（￢p）∧（￢q）

16、若实数满足则的最小值是_____.

17、为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下列联表：

那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过      ;

18、_______．

19、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，有以下四个命题

①直线与平面所成的角的正弦值为；

②；

③若点为直径上一点，且，则平面；

④在球内任取一点，则落在三棱锥内的概率是.

其中正确命题有_____（填上所有正确命题的序号）

20、在正方体中，N为底面ABCD的中点，P为棱上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的序号是______．（填写所有正确结论的序号）

（1）CM与PN是异面直线

（2）

（3）过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形

（4）平面平面

21、直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为________．

22、_____________.

23、若复数满足，其中为虚数单位，则__________．

24、经过两条直线和的交点，且与直线垂直的直线方程为_______．

25、三阶行列式，元素的代数余子式的值是____________

26、已知圆的圆心为A，点是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点D.

(1)求动点D的轨迹E的方程；

(2)给定点，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段为直径的圆过点P.证明：直线l过定点

27、已知函数.

（1）若函数在处有极值，求的值；

（2）若对于任意的在上单调递增，求的最小值.

28、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过点，且与椭圆交于，两点，求的内切圆面积的最大值.

29、设.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.

30、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19.

(1)求x的值；

(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

(3)在（2）中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是，，，方差分别是1，2，3，估计该校所有学生体重的平均数和方差.