丽江2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作，隐性基因记作：成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是，或”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的.分别用，表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知复数满足，，则(   )

A. B. C. D.5

3、某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(  )

A. 800   B. 1 000   C. 1 200   D. 1 500

4、是边长为的正三角形，是的中心，则（       ）

A．2

B．﹣2

C．

D．

5、已知在直角坐标中点，则可以表示它的极坐标的是（   ）

A. B. C. D.

6、椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

7、曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为

A．y=3x﹣1

B．y=﹣3x+5

C．y=3x+5

D．y=2x

8、定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导数满足x2＜1，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1 B.f（）+1＜f（）＜f（）﹣1

C.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1 D.f（）﹣1＜f（）＜f（）+1

9、已知数列的前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

10、如图，在抛物线的准线上任取一点（异于准线与轴的交点），连接延长交抛物线于，过作平行于轴的直线交抛物线于，则直线与轴的交点坐标为（   ）

A.与点位置有关 B. C. D.

11、已知关于的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（   ）

A.变量，之间呈正相关关系

B.可以预测当时，

C.由表中数据可知，该回归直线必过点

D.

12、如图，已知是圆的直径，，点在直径的延长线上， ，点是圆上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧，记，将和的面积之和表示成的函数，则取最大值时的值为（   ）

A. B. C. D.

13、以下不等式在时不成立的是（   ）

A. B. C. D.

14、已知，为f（x）的导函数，则的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

15、用反证法证明“a，b，c中至少有一个不大于0”，下列假设正确的是（   ）

A.假设a，b，c都小于0 B.假设a，b，c都大于0

C.假设a，b，c中都不大于0 D.假设a，b，c中至多有一个大于0

16、设函数，当时，恒成立，则的取值范围是________.

17、三棱锥的侧棱、、两两垂直，侧面面积分别是、、，则三棱锥的体积是________.

18、若直线和的斜率是方程的两个根，则与的夹角是_______________.

19、的展开式中的系数为___________．（用数字作答）

20、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标是______．

21、某公司规定：对于小于或等于件的订购合同，每件售价为元，对于多于件的订购合同，每超过一件则每件售价比原来减少元，当公司的收益最大时，订购件数为______.

22、在边长为4的正方形ABCD中，M，N分别为CD，AD的中点，P为边AB上的一个动点，则的最小值为________.

23、在等差数列中，若，则有（且）成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则_________.

24、已知函数在R上为增函数，则a的取值范围是______.

25、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px经过点（4，2），则实数p的值为_______．

26、已知函数，.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)证明：

(3)若对于任意的都成立，求的最大值.

27、某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口沿，方向修建两条小路，休息亭与入口的距离为米（其中为正常数），过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于、处，已知，．

（1）设米，米，求关于的函数关系式及定义域；

（2）试确定，的位置，使三条路围成的三角形地皮购价最低．

28、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且AF＝DE．

（1）证明：AC⊥BE；

（2）若DE＝6，求F到平面BCE的距离．

29、某城市为疏导城市内的交通拥堵问题，现对城市中某条快速路进行限速，经智能交通管理服务系统观测计算，通过该快速路的所有车辆行驶速度近似服从正态分布，其中平均车速，标准差.通过分析，车速保持在之间，可令道路保持良好的行驶状况，故认为车速在之外的车辆需矫正速度（速度单位：）.

（1）从该快速路上观测到的车辆中任取一辆，估计该车辆需矫正速度的概率.

（2）某兴趣小组也对该快速路进行了观测，他们于某个时间段内随机对100辆车的速度进行取样，根据测量的数据列出上面的条形图.

①估计这100辆车的速度的中位数（同一区间中数据视为均匀分布）；

②若以该兴趣小组测得数据中的频率视为概率，从该快速路上的所有车辆中任取三辆，记其中不需要矫正速度的车辆数为速度X，求X的分布列和期望.

附：若，则；；.

30、若，，（为实数），为虚数单位.

（1）求复数；

（2）求的取值范围.