攀枝花2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，则“”是“是的一个极小值点”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知角的终边经过点，则（）
A. B. C. D.
4、已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知命题P：，则为（）
A. B.
C. D.
6、已知在三棱锥中，，且S在底面的射影在内，设二面角，，分别为，，，若，则（）
A. B. C. D.不确定
7、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）
A．48种
B．72种
C．280种
D．420种
8、下列推理是类比推理的是
A．，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆
B．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式
C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积
D．以上均不正确
9、若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．2
10、命题“若，则”的逆否命题是（）
A.若，则，或 B.若，则
C.若，或，则 D.若或，则
11、如图，大衍数列：0，2，4，8，12…来源于《乾坤图》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生中曾经经历过的两仪数量总和.下图是一个求大衍数列前项和的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）
A. B. C. D.
12、函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知向量，，，若，则的值为
A．
B．
C．
D．
14、已知，且，则下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
15、设复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点所在象限为（）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．
17、若随机变量，已知，则_____．
18、若复数满足，则的实部是_________.
19、设抛物线的准线方程为__________.
20、已知复数，（为虚数单位），则复数的实部等于__________.
21、设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=
22、若的展开式中常数项为，则实数的值是________．
23、如图，边长为2的正方体ABCD外有一点P，且PA垂直于平面ABCD，PA=3，则PC与平面ABCD所成角的大小是___________(结果用反三角函数值表示).
24、椭圆右焦点为F，弦AB垂直长轴，当的周长最大时，三角形外接圆面积为________.
25、由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成______个无重复数字的四位偶数.（用数字作答）.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表：
使用年数 (单位：年)
2
3
4
5
6
维修总费用 (单位：万元)
1.5
4.0
5.5
6.5
7.5

根据上表利用散点图可知线性相关.
（1）求出回归直线方程.
（2）若该设备维修总费用超过14万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用多少年.
27、我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献.某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动.现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：
班级代码
A
B
C
D
E
合计
4项子活动全部赞同的人数
3
4
8
3
2
20
4项子活动不全部赞同的人数
1
1
0
2
1
5
合计问卷调查人数
4
5
8
5
3
25

现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生.
（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；
（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
28、已知椭圆的两个焦点，，且椭圆过点，，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.
（1）求点的坐标；
（2）过点的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.
29、已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．
（1）求曲线的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，求的值．
30、设函数，．如果对任意一个三角形，它的三边长，且，，也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”.
（1）求证：不是“保三角形函数”；
（2）试判断是否为“保三角形函数”，并说明理由；
（3）若，叫是“保三角形函数”，试求的最小值．