可克达拉2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
2、在正四面体中，点，分别在棱，上，若且，，则四面体的体积为（）
A. B. C. D.
3、某工厂某产品产量(千件)与单位成本（元）满足回归直线方程，则以下说法中正确的是（）
A．当产量为1千件时，单位成本为元
B．当产量为2千件时，单位成本为元
C．产量每增加1000件，单位成本约下降元
D．产量每减少1000件，单位成本约下降元
4、设函数，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则
A．1
B．3
C．5
D．9
6、已知函数满足，且，则函数零点的个数为（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．0个
7、已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片，，，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片的探测器是
A．
B．
C．
D．以上都有可能
8、随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

非一线城市
一线城市
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100

附表：

由算得，，
参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
9、用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（　　）
A. a，b至少有一个为0 B. a，b至少有一个不为0
C. a，b全部为0 D. a，b中只有一个为0
10、的解集为（）
A．
B．
C．
D．
11、.函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
12、抛物线上点到其准线l的距离为1，则a的值为（）
A．
B．
C．2
D．4
13、过双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点F引一条渐近线的垂线，与另一条渐近线相交于第二象限，则双曲线C的离心率的取值范围是（）
A．(，+∞)
B．(，+∞)
C．(2，+∞)
D．(3，+∞)
14、曲线在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
15、下列说法错误的是（）
A．“若，则”的逆否命题是“若，则”
B．“”的否定是”
C．“是"”的必要不充分条件
D．“或是"”的充要条件

二、填空题（共10题，共 50分）

16、计算______.
17、若函数只有一个零点，则实数的取值范围是______.
18、已知数列的通项公式是，则________．
19、在三棱锥中，已知，，，则___________
20、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________．
21、若椭圆与直线交于、两点，点为的中点，直线（为坐标原点）的斜率为，则的值为________.
22、已知动点分别与两定点，的连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是焦点在轴上的椭圆（除去点），则的取值范围是___________.
23、函数的最小值为______________．
24、已知，若，,则的值为____．
25、下列命题中，正确的命题有__________．
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好；
④用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号，号，号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为号.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查.
（1）通过对挑选的50人进行调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动
不喜欢户外运动
合计
男员工

5

女员工
10

合计

50
已知在这50人中随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6，请将列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（2）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（3）若用随机数表法从650人中抽取员工，先将650人按000,001，…，649编号，恰好000～199号都为男员工，450～649号都为女员工，现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男员工的概率.
附：
0.15
0．10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
随机数表：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
27、如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，，O为AB的中点．
(1)求证：平面ACM；
(2)求二面角的余弦值．
28、已知函数.
（1）解不等式；
（2）求的最小值.
29、在极坐标系中，曲线，的极坐标方程为，.
（1）求曲线和的交点的极坐标；
（2）过极点作动直线与曲线交于点，在上取一点，使，求点的轨迹的直角坐标方程.
30、已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上，且的面积为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过该椭圆的左顶点作两条相互垂直的直线分别与椭圆相交于不同于点的两点、，证明：动直线恒过轴上一定点.