可克达拉2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、若命题，则（   ）

A. B.

C. D.

3、我国南北朝时期数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则儿何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

4、如图，在空间四边形中，，，，，则异面直线与所成角的大小是

A．

B．

C．

D．

5、直线l：与圆C：的位置关系是　　

A．相切

B．相离

C．相交

D．不确定

6、已知离散型随机变量的分布列如下，则（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知复数，其中为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

8、已知复数z满足记（i为虚数单位），则（       ）

A．2

B．

C．

D．

9、若函数，则（   ）

A.1 B. C.27 D.

10、从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选法共有（　　）

A.种 B.种 C.种 D.种

11、3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，函数，若对于，，使成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

13、已知函数，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、二项式的展开式中含项的系数是（       ）

A．

B．

C．

D．15

15、今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办－次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：

通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人．若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求：甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，那么我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是________.

17、在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（为参数）相交于，两点，则线段的中点的直角坐标为_______.

18、某人在一周当中的周一到周五这五天中选择三天值班，且由于家庭原因，还需满足以下条件:

①若周三值班，则周二不值班；

②若周四值班，则周一不值班；

③周二和周四至少有—天值班.

若要安排周三值班，则另两天是_______.

19、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点，空间一点到三个平面3、4、5，则长为________.

20、把编号为1~20的20张卡片，按小号在上，大号在下的顺序叠放在一起，然后将1号卡片扔掉，2号卡片放到最后，3号卡片扔掉，4号卡片放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张卡片时，这张卡片编号是______.

21、在等差数列中，若，则有（且）成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则_________.

22、早在两千多年前，我国数学专著《九章算术》中，就提出了宛田（扇形面积）的计算方法，“以径乘周，四而一”（直径与弧长乘积的四分之一）.已知半径为r的扇形的弧长为，面积为，设点在圆上，则函数的最小值为_________.

23、2019年5月15日，亚洲文明对话大会在中国北京开幕.来自亚洲全部47个国家和世界其他国家及国际组织的1352位会议代表共同出席大会.为了保护各国国家元首的安全，相关部门将5个安保小组安排到的三个不同区域内开展安保工作，其中“甲安保小组”不能单独被分派，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有_________种.

24、若极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，则极坐标方程：化为直角坐标方程是________.

25、定义域为的可导函数的导函数是，且满足，则不等式的解集为__________．

26、在二项式展开式中，所有的二项式系数和为256．

（1）求展开式中的最大二项式系数；

（2）求展开式中所有有理项中系数最小的项．

27、为庆祝某校一百周年校庆，展示该校一百年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图.点是半径上一点，点是圆弧上一点，且.为了实现“以展养展”，现决定：在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为元，线段及圆弧处每百米均为元.设弧度，广告位出租的总收入为元.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值.

28、如图所示，过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线共有几条？

29、已知关于的一元二次方程的两根为.

（1）若为虚数，求的取值范围；

（2）若，求的值.

30、已知函数.

（1）函数在的最值（为自然对数的底数）；

（2）已知，且，试比较与的大小.