保山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、若等差数列的公差为d，且，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

2、在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（ ）

A.   B.

C. D.

3、下列函数中，最小正周期为的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设随机变量，若，则（  ）

A. B. C. D.

5、若直线过点和点，则该直线的方程为

A．

B．

C．

D．

6、某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表：

由表中数据，得线性回归方程，则下列结论正确的是（   ）

A. B.

C.直线l过点 D.直线l过点

7、利用反证法证明命题“若，则”，以下假设正确的是（   ）

A.、都不为 B.、不都为

C.、都不为，且 D.、至少有一个为

8、若圆与圆的公共弦过圆C的圆心，则圆D的半径为（ ）

A．5

B．

C．

D．

9、在复平面内，复数的对应点为，则（    ）

A. B. C. D.

10、已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于顶点的一点，点的坐标为（其中满足）当最小时，恰好正三角形，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

11、已知命题，命题，则是的（       ）

A．充分必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、函数的零点个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

13、已知函数，以下4个命题：

①函数为偶函数；

②函数在区间单调递减；

③函数存在两个零点；

④函数存在极大值和极小值．

正确命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、设复数，则（       ）

A．

B．

C．3

D．5

15、如图，把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线不在平面内；③直线与平面相交；④直线与平面平行，依次填入结构图中的， ， ，中，则正确的填写顺序是（       ）

A．①③②④

B．②①③④

C．③②①④

D．①④③②

16、已知复数满足 (是虚数单位)，则复数的虚部为_______.

17、已知数列，是它的前项和，，则=_________．

18、某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________．

19、双曲线的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.

20、已知定义在上的奇函数满足，当，，则________.

21、若函数，其中，是．……的小数点后第位数字，例如，则（共个）__________．

22、若关于的方程有实根，则的最小值为________．

23、函数的零点个数是__________.

24、已知函数 则=___________．

25、若C9x-2=C92x-1，则x=_____．

26、已知函数（且）.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

27、已知数列的前n项和为，，且

（1）求的通项公式

（2）设，数列的前n项和为，求证：

28、电视传媒公司为了解某地区观众对某类休育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？

（2）将日均收看读体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

附.

29、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数．在以原点为极点，为参数）．在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设，直线与曲线C交于M，N两点，求的值．

30、已知公比为的正项等比数列，且，，．

（1）求的值；

（2）求数列的前项和．