昭通2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在△ABC中，sin A＝，则△ABC的形状为（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形

2、下列命题中，错误的是 （ ）

A.平行于同一个平面的两个平面平行

B.平行于同一条直线的两个平面平行

C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

3、已知直线与直线，若，则(   )

A. B. C.2 D.

4、在复平面内，复数z的共轭复数为，且（1+i）z＝|i|，则对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

6、明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的左､右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、设随机变量，，若，则（   ）

A. B. C. D.

9、下面使用类比推理，得到的结论正确的是

A．直线，若，则.类比推出:向量，，，若∥，∥，则∥.

B．三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）

C．同一平面内，直线，若，则.类比推出:空间中，直线，若，则.

D．实数，若方程有实数根，则.类比推出:复数，若方程有实数根，则.

10、在等差数列中，，则的值为

A．5

B．6

C．8

D．10

11、复数的虚部为（ ）

A．

B．1

C．2

D．

12、在上满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、函数的最小正周期为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；

③若，，，则；④若，，，则

其中正确的是（ ）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②④

16、已知数列的前项和为，满足，函数定义域为，对任意都有.若，则的值为__________.

17、江苏省金湖中学高二数学组有6名男老师，4名女老师，为抗击新冠肺炎，加强师生卫生防护，高二数学组老师主动参加志愿者活动，从中选择3名男老师，2名女老师，且既是男老师又是组长的王锋老师必须参加，则不同的选派案共有______种．（用数字作答）

18、已知函数，，则当时，__________；当时，________________.

19、已知复数，，则“”是“z为纯虚数”的______条件.（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

20、图中展示的是我国清代前五帝（顺治、康熙、雍正、乾隆、嘉庆）时期的五枚铜钱，现将这五枚铜钱分给甲、乙、丙三人，要求每人至少获得一枚铜钱，则一共有____________种不同的分法．

21、已知O是坐标原点，F是双曲线的左焦点，平面内一点M满足△OMF是等边三角形，线段MF与双曲线E交于点N，且，则双曲线E的离心率为______．

22、若函数（）只有个零点，则__________．

23、已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，且满足，，则的虚部为______.

24、已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．

25、若多项式，则______.

26、已知椭圆的离心率为，其中一个焦点F在直线上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线和直线与椭圆分别相交于点、、、，求的值;

（3）若直线与椭圆交于P，Q两点，试求面积的最大值.

27、等比数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）若，设，求数列的前项和.

28、某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

参考公式与临界值表：.

29、某大学对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核合格，授予个学分；考核优秀，授予个学分，假设该大学志愿者甲、乙、丙考核优秀的概率为、、.他们考核所得的等次相互独立.

（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核为优秀的概率；

（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列.

30、已知函数．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若恒成立，求a的取值范围．