2025年安徽宿州高考数学第二次质检试卷

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知角终边上一点的坐标为,则
A. B. C. D.
2、在中，，，且，设为平面上的一点，则的最小值是（）
A．1
B．
C．-7
D．
3、若集合，，则（）
A. B. C. D.
4、某校有2000人参加某次考试，其中数学成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计显示数学成绩80分到100分之间的人数为800人，则此次考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知中，是边上的点，，，，则（）
A. B. C. D.
6、等轴双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，与抛物线的准线交于A、B两点，，则的实轴长为（）
A．
B．
C．4
D．8
7、已知向量，，若，则
A．
B．4
C．
D．
8、已知函数，，若方程仅有1个实数解，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，则的值为（）
A． B．2
C． D．-2
11、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
12、已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
13、已知，，则ab=（）
A．2
B．
C．
D．1
14、抛物线的准线与轴交于点,焦点为点,点是抛物线上的任意一点, 令,则的最大值为（）
A． B． C． D．
15、设，则“”是“”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
16、设x，y满足约束条件，且的最大值为1，则的最小值为（）
A．64
B．81
C．100
D．121
17、陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱.戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在，，，的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30.现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表.由此求得爱看人数比关于年龄段的线性回归方程为.那么，年龄在的爱看人数比为（）
A.0.42 B.0.39 C.0.37 D.0.35
18、已知等差数列为递增数列，且满足成等比数列，则数列的前项和最小时，的值为（）
A.9 B.10 C.11 D.9或10
19、定义域为的偶函数满足: 对任意都有,且当时,, 若函数在上至少有三个零点, 则的取值范围是（）
A． B． C． D．
20、已知，则取得最小值时的值为（）
A．3
B．2
C．4
D．5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设数列an前n项和为Sn，若a1＝1，，则_____．
22、在正项等比数列中，若，则_________．
23、执行右边的伪代码后，输出的结果是___________．
24、若平面向量与的夹角为，,则__________．
25、意大利画家列奥纳多达芬奇的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：，其中a为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数分别相交于点，曲线在点A处的切线，曲线在点B处的切线相交于点P，且为钝角三角形，则实数m的取值范围为__________.
26、以原点为对称中心的椭圆C1，C2焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为e1，e2，直线l交C1，C2所得的弦中点分别为，若，则直线l的斜率为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.
(1)求证: ；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
28、如图，在四棱锥中，平面，为直角，，，分别为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求二面角.
29、已知，，直线：．
（1）曲线在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围；
（3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值．
30、如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面ABC，，，P为线段AB上的动点．
（1）求证：；
（2）当AP为何值时，二面角的大小为？
31、已知向量，，令.
（1）若方程在上的解为，，求的值；
（2）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，求周长的取值范围.
32、在直角坐标系中，直线：，曲线的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求的极坐标方程和的极坐标方程；
（2）把绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线，与交于A，B两点，求．

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题