长春2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知，则的值为（）
A.6 B.8 C.12 D.8或12
2、已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为
x
0
1
2
3
y
0.8
m
3.1
4.3
A．变量，之间呈现正相关关系
B．可以预测，当时，
C．
D．由表格数据可知，该回归直线必过点
4、“”是“”的（）条件
A．充分非必要
B．必要非充分
C．充要
D．既非充分也非必要
5、已知定义在上的奇函数，若的导函数满足，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
6、已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是
A．外离
B．外切
C．内含
D．内切
7、已知P（x，y）是直线kx+y+3=0（k>0）上一动点，PA，PB 是圆C：+2y=0的两条切线，.A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是，则k的值为（）
A. B. C. D.
8、从点向圆引切线，则切线长的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
9、（）
A．
B．
C．
D．
10、过点且与直线平行的直线方程是（）
A．
B．
C．
D．
11、，，则=（）
A.或 B. C.或 D.1
12、已知角的终边过点，则（）
A．
B．
C．
D．
13、平面的一个法向量为，则轴与平面所成的角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
14、设，方程的根有（）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、曲线在点处的切线方程为______.
17、二项式的展开式中第10项是常数项,则常数项的值是______(用数字作答).
18、若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围______.
19、计算=_____．
20、已知向量的夹角为，，，则________.
21、已知某市社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．
22、在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　．
23、已知复数，则__________.
24、已知双曲线的一条渐近线的方程为，则_________.
25、若不同的两点和在参数方程（为参数）表示的曲线上，则与的距离的最大值是__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）设为棱上一点，，直线与面所成角为，试确定的值使得.
27、已知函数，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
28、已知函数，.
（1）若，求函数在上的最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
29、已知椭圆M：=1（a>b>c）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2.若直线y=x+m与椭圆M有两个不同的交点A，B
（I）求椭圆M的方程；
（II）将表示为m的函数，并求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）
30、为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100的有25人.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.

平均车速超过100人数
平均车速不超过100人数
合计
男性驾驶员人数

女性驾驶员人数

合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
参考公式与数据：，其中