长春2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为

A．y=3x﹣1

B．y=﹣3x+5

C．y=3x+5

D．y=2x

2、 的展开式中的系数是（ ）

A．－20

B．－5

C．5

D．20

3、已知函数，若恒成立，则整数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的图象大致为（  ）

A. B. C. D.

5、若双曲线的离心率，则其渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

6、甲乙两个选手各进行一次投篮，命中的概率分别为和.若两人是否命中相互独立，则这两位选手中恰有一个命中的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，满足，，，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

8、已知变量，满足约束条件，若，则的最小值为（  ）

A．10

B．

C．9

D．

9、某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，某男同学必须参加，则志愿者人员组成的不同方法种数为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是(　　)

A.6 B.7 C.10 D.25

11、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于

A．

B．

C．

D．

12、已知展开式中的常数项是4与10的等差中项，则a的值为（  ）

A. B.2 C. D.

13、已知函数（）只有一个零点，则a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

14、已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表，对应散点图如图所示：

根据以上信息，则下列结论：

①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③从全班随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；

④从全班随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；

其中正确的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、若不等式 对任意实数 均成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、以双曲线C：的右焦点F为圆心，半焦距为半径作圆，与双曲线的渐近线交于O，A，B三点．若△AOB的周长为7a，则双曲线C的离心率为________．

17、函数在点处的切线方程是 ________

18、设（），，对，，成立，则______.

19、已知圆，圆，M､N分别为圆､上的动点，点P是x轴上的动点，则的最小值为__________.

20、设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________

21、若函数在区间上的零点个数为个，则实数的取值范围是_________.

22、已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是__________．

23、过双曲线的左焦点的直线，在第一象限交双曲线的渐近线于点，与圆相切于点.若，则离心率的值为________.

24、已知，是椭圆的左､右焦点，点P在C上，则的周长为___________.

25、已知为虚数单位，则复数的模为______.

26、A、B、C是球O表面上三点，AB=6㎝，∠ACB=30°，点O到△ABC所在截面的距离为5㎝，求球O的表面积．

27、已知函数.

（1）当时，求在区间上的最小值；

（2）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.

28、2020年，我国继续实行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取50人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的50人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有5人，分别记为.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这5人中随机抽取2人接受采访.

（1）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（2）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除全都不相同”，求事件发生的概率.

29、已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集：，：.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.

30、如图所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）证明：平面；

（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使DE∥平面？证明你的结论．