达州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、数列满足，则数列的前项和为（）
A. B.
C. D.
2、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB＝BC，则等于(　　)
A. 2 B. C. D. 1
3、圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．如图，AB是圆O的一条直径，且．C，D是圆O上的任意两点，，点P在线段CD上，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、如图为从一个半球中挖去一个长方体的三视图，其俯视图中圆的半径和正方形的边长均为2，正方形的中心与圆的圆心重合，则当正视图中矩形边a取得最大值时，该几何体的体积为（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，若不等式在上恒成立，则的最小值是（）
A. B. C. D.
6、若，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
8、设集合，，若，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、在正方体中，为正方形的中点，为的中点，则直线与所成的角为（）
A．
B．
C．
D．
10、我校为弘扬中华传统中医药文化，在一块边长为的正方形空地中开辟出如图所示的总面积为的矩形中药园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植益母草､板蓝根､苦参(其中两个小矩形区域形状､大小相同).中药种植的总面积为.当取得最大值时，的值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，其中，，且，若对一切恒成立，则（）
A. B.是奇函数
C. D.在区间上有2个极值点
12、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
13、定义域R的奇函数，当时恒成立，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，在四棱柱中，，，，，M，N分别是棱和的中点，则下列说法中不正确的是（）
A．四点共面
B．与共面
C．平面
D．平面
15、设等差数列的前项和为，且满足，，则取最大值时的值为（）
A．7
B．8
C．9
D．10
16、已知函数（为常数，，）在处取得最大值，则函数是（）
A．奇函数且它的图象关于点对称
B．奇函数且它的图象关于点对称
C．偶函数且它的图象关于点对称
D．偶函数且它的图象关于点对称
17、已知集合．若，且，则满足条件的C的个数为（）
A．479
B．480
C．511
D．512
18、在中，，则是（）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
19、已知A，B是圆心为，半径为的圆上两点，且，则等于（）
A．
B．
C．
D．
20、若F(x)=x，则F(4)=（）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是两个不共线的非零向量，若，则实数________．
22、记数列的前项和为，若，，，则___________.
23、化简：_______.
24、已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为的圆)交于第三象限内的点,则______(用数值表示)
25、已知点､，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是________.
26、在中，为上一点，且，为上一点，且满足，则最小值为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数
（1）证明：当时，；
（2）若当时，，求实数的取值范围.
28、已知数列的前项和为，，对任意正整数，都有．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求．
29、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，为棱的中点，，．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求直线到平面的距离．
30、如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AD＝2，，求三棱锥的体积．

31、2019年9月28日中国女排在世界杯第10轮比赛中，以的比分战胜塞尔维亚女排，从而在本次女排世界杯中取得10连胜，提前一轮卫冕世界杯冠军．世界杯是单循环赛制，中国女排要和11个对手轮番对决，比赛中以或取胜的球队积3分，负队积0分，而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分，通过最终的总积分来决定最后的名次归属．下某网站上整理了2003年以来中国队与世界女排强队的50场比赛胜负情况如下表．

中国队和世界女排强队较量的胜负
年份	比赛类别	古巴	巴西	俄罗斯	意大利	美国	塞尔维亚
2003	世界杯	○	○		○	○
2004	奥运会（小组赛）	●		○		○
2004	奥运会（淘汰赛）	○		○
2006	世锦赛		●	●		○
2008	奥运会（小组赛）	●				●
2008	奥运会（淘汰赛）	○	●	○
2010	世锦赛	○		●			●
2011	世界杯		●		●	●	○
2012	奥运会		●			●	○
2014	世锦赛	○	●		○	●	○
2015	世界杯	○		○		●
2016	奥运会（小组赛）		○		○	●	●
2016	奥运会（淘汰赛）						○
2018	世锦赛（小组赛）	○			●	○
2018	世锦赛（复赛）			○	●	○
2019	世界杯		○	○		○	○
说明：○中国队获胜，●中国队败北，比分差：○表示分差为1（例如），○表示分差为2，○表示分差为3．