玉溪2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知(其中a，，i是虚数单位)，则的值为（   ）

A. B.2 C.4 D.

2、如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，F为线段的中点，设向量，，则

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，若成立，则的最小值为（   ）

A． B． C．   D．

4、过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列满足：，设表示数列的前项和．则下列结论正确的是（ ）

A．和都存在

B．和都不存在

C．存在，不存在

D．不存在，存在

6、一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( )

A. B. C. D.

7、已知集合A=，集合B=，则(   )

 A.[0,3]   B.[1,3]   C.[1,+ D.[3,+

8、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点A在双曲线C：（b＞0）上，且双曲线C的上､下焦点分别为F1，F2，点B在∠F1AF2的平分线上，BF2⊥AB，若点D在直线l：，则|BD|的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、2022年，考古学家对某一古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的．若碳14的初始量为k，衰减率为p（），经过x年后，残留量为y满足函数为，已知碳14的半衰期为5730，则可估计该建筑大约是哪一年建成．（参考数据）（       ）

A．公元前1217年

B．公元前1423年

C．公元前2562年

D．公元前2913年

11、年出土的四羊方尊是商代晚期青铜礼器，祭祀酒器用品，若把该方尊的容器部分近似看作一个正四棱台，上底边长约为，下底边长约为，高约为，则容器的容积约为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（       ）

A．先增大再减小

B．减小

C．增大

D．先减小再增大

13、记实数中的最大数为，最小值为．已知的三边边长为，定义它的倾斜度为，则“”是“为等边三角形”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

14、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A为双曲线渐近线上的一点，满足（O为坐标原点），，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在平面直角坐标系中，已知圆，直线，为圆上一动弦，且.则（ ）

A．当实数变化时，圆最多能够经过3个象限

B．存在，使得直线和圆相交

C．的最小值是

D．点到直线距离的最小值是

16、如图，中，是边上的点，且，则等于（ ）

A．   B． C． D．

17、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、设复数满足，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

19、已知三个不同的平面，，和三条不重合的直线，，，则下列说法错误的是（       ）

A．若，且，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，，则

20、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知椭圆的左焦点为，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为__.

22、集合,，全集,则集合_________

23、若关于的函数（，）的反函数是其本身，则_________

24、若函数，对于任意的，（其中）不等式恒成立，则的取值范围为________．

25、设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为_____．

26、的展开式中的系数为______.

27、如图所示，四棱锥的侧面底面，底面是直角梯形，且,,是中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的大小.

28、平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆上一动点的直线，过F2与x轴垂直的直线记为，右准线记为；

①设直线与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明恒为定值，并求此定值。

②若连接并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为，直线QA的斜率为，求的取值范围．

29、在中，角，，所对的边分别为，且

(1)求；

(2)若，的面积为，求c．

30、已知的内角，，的对边分别为，，，且满足，．

（1）若，求角；

（2）若的周长为10，求的面积．

31、在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角AC边长为BC边长的倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.

试用和表示；

（2）若恰好当时，S取得最大值，求的值.

32、设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.