白山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，，则球的体积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

2、吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．

B．2

C．

D．

4、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.5

5、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若复数满足，则的虚部为（   ）

A.5 B.2 C. D.

7、若，“”是“函数在上有极值”的（ ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、命题“矩形的对角线相等”的否定及真假，描述正确的是（ ）

A. 矩形的对角线都不相等，真 B. 矩形的对角线都不相等，假

C. 矩形的对角线不都相等，真 D. 矩形的对角线不都相等，假

9、已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的（ ）

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

10、某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则它获奖的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、设函数的图象经过点和点，.若，则（   ）

A. B. C. D.

12、设为等差数列的前项和，，则的公差为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

13、已知函数，则的值为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知向量，满足，，，则

A．3

B．2

C．1

D．0

16、已知集合A，全集，若，则集合A是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、下面各组函数中是同一函数的是（   ）

A.与

B.与

C.与

D.与

18、已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，则△的面积为（ ）

A．   B．   C．   D．

19、在中，下列等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

21、某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为_______．

22、已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则=   ．

23、已知，则________．

24、已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，.则满足的的取值集合为______.

25、已知数列是各项均为正数的等比数列，且，，则数列的公比为______.

26、设函数，若，则实数的取值范围是________．

27、某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关，某同学只能背诵其中的6 篇，试求：

(1)抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布及数学期望；

(2)他能过关的概率．

28、某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，， ，，， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分；

（2）如果确定不低于85分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；

（3）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率.

29、已知函数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间内有两个极值点、，求实数的取值范围；

（3）在（1）的基础上，求证：.

30、某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量小于7万件时，C（x）=x2+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）=6x+1nx+﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M当年全部售完．

（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e3≈20）

31、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.

32、如图，在矩形中，，，且，分别为中点，在上有且只有一个点，使得.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.