昭通2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、是虚数单位,复数，在复平面上的对应点在　(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5、已知等差数列前9项的和为27，，则（）
A．50
B．49
C．48
D．47
6、已知x，y满足约束条件则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知为等比数列，则“”是“为递减数列”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8、某几何体的三视图如图所示，记底面的中心为，则与底面所成的角为（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
10、下列正确命题的序号有（）
①若随机变量，且，则．
②在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别为，，，，则与是互斥事件，也是对立事件．
③一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，．
④由一组样本数据，，…得到回归直线方程，那么直线至少经过，，…中的一个点．
A．②③
B．①②
C．③④
D．①④
11、在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为
A．
B．
C．
D．
12、已知函数为偶函数，且当时，，则当时，方程的根有（）个
A．
B．
C．
D．
13、在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为棱上一点，且，则点到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
14、在极坐标系中，点P为曲线上任一点，则点P到极点的距离的最小值为（）
A. B.1
C. D.2
15、已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、内角，，的对边分别为，，，则“为锐角三角形”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
17、已知定义在R上的奇函数满足，则( )
A. 1 B. C. 2 D.
18、已知函数，则在[0，2]上的最大值与最小值之和为( )
A. B. C.0 D.
19、已知，，则的子集个数为（）
A．3
B．4
C．8
D．9
20、如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生随机抽取了100人，发现使用或支付方式的学生共有90人，使用支付方式的学生共有70人，，两种支付方式都使用的有60人，则该校使用支付方式的学生人数与该校学生总数比值的估计值为______.
22、已知正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成角为，则此三棱锥的体积为__．
23、在中，，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为________.
24、已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作直线交椭圆于、两点，线段长度的最小值为.若，则弦长的取值范围为__________.
25、已知，，则________．
26、在中，角，，所对的边分别为，，，且.的面积为，外接圆面积的最小值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知中，角,,所对的边分别为，且
（1）求角的大小：
（2）若，的外接圆半径,为边上一点，且,求的内切圆半径.
28、选修4-5：不等式选讲
设函数
（1）若不等式，求实数的取值范围；
（2）当时，若恒成立，求的最大值.
29、已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆C上一点，过点作直线的垂线交直线于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求外接圆方程．
30、已知各项均为正数的等比数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
31、已知数列满足，；数列前项和为，且，.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)设，求前项和.
32、2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议，研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
40
注射疫苗
60
总计
100
100
200
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据，，，的值；
（2）能否在犯错误概率不超过0.005的情况下，认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记其中未注射疫苗的小白鼠有只，求的分布列和数学期望.
附：，.
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828