眉山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、设函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
3、24小时内降落在某面积上的雨水深度（无渗漏、蒸发、流失等，单位：mm）叫做日降雨量，等级如下划分：
降水量（mm）
0.1-9.9
10-24.9
25-49.9
50-99.9
等级
小雨、阵雨
中雨
大雨
暴雨
某同学用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图所示，则那天降雨属于哪个等级（）
A．小雨
B．中雨
C．大雨
D．暴雨
4、设，，，则a，b，c之间的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
5、点M的直角坐标为，则点M的一个极坐标为
A．
B．
C．
D．
6、已知，满足约束条件，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线的左右焦点分别为, 为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
8、已知是椭圆上一点，，为椭圆的左，右焦点，且，则( )
A．1
B．3
C．5
D．9
9、某程序框图如图所示，若输出的S＝41，则判断框内应填入（）

A.k>5？ B.k>6？ C.k>7？ D.k>8？
10、把与直线垂直的向量称为直线的法向量.设是直线的一个方向向量，那么就是直线的一个法向量.借助直线的法向量，我们可以方便地计算点到直线的距离.已知P是直线外一点，是直线的一个法向量，在直线上任取一点Q，那么在法向量上的投影向量为(为向量与的夹角），其模就是点到直线的距离，即.据此，请解决下面的问题：已知点A(-4，0)，B(2，-1)，C(-1，3)，则点A到直线BC的距离是（）
A．
B．7
C．
D．8
11、已知向量，，则在方向上的投影为（）
A．
B．
C．
D．
12、.下列命题中，真命题的个数为①对任意的，，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（）
A. B. C. D.
13、设有下面四个命题：
①“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
②若：，，则：，
③“， ”是“”的充分不必要条件
④若为假命题，则、均为假命题
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
14、把座位号为、、、、、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（）
A. B. C. D.
15、命题：“”的否定是（）
A．“”
B．“”
C．“”
D．“”
16、如图所示，有一个“九宫格”形状的糖果盒子，现有三种不同的糖果(同种糖果不加区分)，每种3颗，若把每种糖果都随机地放到其中的三个格子，每个格子只放一颗糖果，那么每一列、每一行的糖果都是三种不同糖果的概率是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，函数的极小值为，则（）
A．
B．1
C．
D．
18、正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
19、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P（B|A）=（）
A. B. C. D.
20、已知双曲线的右焦点为F，过F的直线与双曲线的右支、渐近线分别交于点A，B，且（为坐标原点），，则双曲线的离心率（）
A．
B．
C．
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.
22、已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为__________.
23、已知A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x≤0}，则A∩B＝_____
24、河北省有11个地级市，分别是石家庄、邯郸、邢台，保定，张家口、承德、唐山、秦皇岛、沧州、衡水、廊坊，现要做一个有关地级市名称的石像，要求把名称是三个字的刻在一行，两个字的刻在另一行，则不同的排法有________种.（用数字作答）
25、已知平面向量与的夹角为60°，，，则的值为___________.
26、满足对任意，都有成立，则a的取值范围是______ ．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（1）写出函数的奇偶性；
（2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
28、已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；
（2）当时，求函数的单调区间与极值.
29、某品牌商家入驻一家购物平台后，销售额大幅提升，为了答谢顾客并进一步提升销售额，该品牌商家每年都在“跨年夜”购物狂欢节进行该品牌商品的促销活动．促销活动规则如下：①“价由客定”，即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与该商品促销活动的总人数；②报价时间截止后，系统根据当年“跨年夜”该商品数量配额，按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额；③每人限购一件，且参与人员分配到名额时必须购买．某位顾客拟参加2020年“跨年夜”该商品促销活动，他为了预测该商品最低成交价，根据该购物平台的公告，统计了最近5年“跨年夜”参与该商品促销活动的人数(单位：十万)(见下表)
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份编号t
1
2
3
4
5
参与人数y(单位：十万)
0.5
0.6
1
1.4
1.7
（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合参与人数y(十万)与年份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2020年“跨年夜”参与该商品促销活动的人数；
（2）该购物平台调研部门对2000位拟参与2020年“跨年夜”该商品促销活动人员的报价进行抽样调查，得到如下的一份频数表：
报价(千元)
[1，2)
[2，3)
[3，4)
[4，5)
[5，6)
[6，7)
频数
200
600
600
300
200
100
①求这2000位参与人员报价的平均值和样本方差 (同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替)；
②假设所有参与该商品促销活动人员的报价X可视为服从正态分布，且μ与可分别由①中所求的样本平均值和样本方差估值．若预计2020年“跨年夜”该商品最终销售量为31730件，请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价．
参考公式：①回归方程：，其中，；
②，，；
③若随机变量Z服从正态分布，则，，．
30、(1) 已知，且，求值；
(2)求函数值域．
31、已知等差数列的前n项和为，其首项与公差均为正数且满足下列三个条件中的两个：①；②成等比数列；③.请选择其中两个条件解答下列问题.
（1）求，；
（2）设，求的前n项和.
32、已知一次函数满足，试求该函数的解析式，并求的值.