保山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是（）
A.轴
B.直线
C.直线
D.直线
2、已知函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知等边三角形的边长为1，若，，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
4、甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为．若前两局中乙队以领先，则下列说法中错误的是（）
A.甲队获胜的概率为 B.乙队以获胜的概率为
C.乙队以三比一获胜的概率为 D.乙队以获胜的概率为
5、若，，，则，，的大小关系是（）．
A. B. C. D.
6、等腰三角形的底与腰之比是黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形.如图五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，其中一个黄中，.由上面可得sin126°=（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，，，则有（）
A．
B．
C．
D．
8、若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围是（）
A. B. C. D.
9、若实数，满足约束条件，则的最小值为（）
A. B. C. D.
10、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．
B．
C．
D．
11、函数，则的解集为（）
A. B. C. D.
12、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、设正四面体ABCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（　　）
A．
B．
C．a2
D．a2
14、为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
15、复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
16、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．4
D．6
17、已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、若对任意x∈（0，+∞），不等式e2x﹣mln（2m）﹣mlnx≥0恒成立，则实数m的最大值（）
A．
B．e
C．2e
D．e2
19、在复平面内，复数对应的点为，设是虚数单位，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知为双曲线的左右焦点，过分别作垂直于轴的直线交双曲线四点，顺次连接四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若不等式，对恒成立，则关于的不等式的解为．
22、电影《中国乒乓之绝地反击》讲述了1992年至1995年期间，戴敏佳从国外回来担任主帅决心有一番作为，龚枫、白民和、黄昭、侯卓翔、董帅五名运动员在戴敏佳的带领下，在天津世锦赛绝地反击的故事.影片中主人公的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的精神激励我们奋勇前行！该影片于2023年1月14日正式上映．在《中国乒乓之绝地反击》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，影院要求每个小孩要有家长相邻陪坐，则不同的坐法共有__________种．
23、设函数，若，则等于______．
24、在正三棱锥中，已知，记为二面角的大小，，其中，为整数，则以，，分别为长、宽、高的长方体的外接球直径为__________．
25、为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到如下数据：
天数/天
3
4
5
6
7
繁殖个数/万个
2.5
3
4
4.5
若已知回归直线方程为，则表中的值为______．
26、已知数列,,满足,,，则数列的前10项的和为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，其中是自然对数的底数，.
(1)当时，求正整数的值，使方程在上有解；
(2)若在区间单调递增，求的取值范围.
28、已知函数．
求的最小正周期；
求在区间上的最大值和最小值．
29、某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.
30、近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，已逐渐成为社交平台发展的新方向，同时发展了利用短视频平台进行直播带货，成就了一批带货主播.国内短视频领域，已知甲公司和乙公司两家购物平台所售商品类似，存在竞争关系.
(1)现对某时段100名观看过这两家短视频的用户与使用这两家购物平台购物的情况进行调查，得到如下数据：

选择甲公司购物平台
选择乙公司购物平台
合计
用户年龄段岁
40
10
50
用户年龄段岁
20
30
50
合计
60
40
100
根据小概率值的独立性检验，能否认为使用哪家购物平台购物与观看这两家短视频的用户的年龄有关？
(2)（i）若小李第一天等可能地从甲､乙两家中选一家平台购物，如果第一天去甲平台，那么第二天去甲平台的概率为；如果第一天去乙平台，那么第二天去甲平台的概率为0.8.求小李第二天去甲平台购物的概率；
（ii）双十一这天，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”抢购活动，小李一家三人能下单成功的概率均为，三人是否抢购成功互不影响.若为三人下单成功的总人数，且，求的取值范围.
参考公式：，其中.
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：
31、如图所示，在直四棱柱中，底面为直角梯形，，．连接，，已知，，，为线段上的一动点．
（1）在什么位置时，有平面？请说明理由；
（2）若该四棱柱高为，当平面时，求与平面所成角的正弦值．
32、中，角，，满足，且.
（1）在边上有一点，且，若，求；
（2）求的最小值.