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随时随地学习
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1、已知向量
，
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．
2、已知
，不等式
，
，
，…，可推广为
，则
的值为( )
A．
B．
C．
D．
3、已知偶函数
在
上单调递增，且
，则满足
的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、某科技公司联欢会进行抽奖活动，袋中装有标号为1，2，3的大小、质地完全相同的3个小球，每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.规定“三次记下的号码都是2”为一等奖.已知小张摸球“三次记下的号码之和是6”，此时小张能得一等奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、《高中数学课程标准》（2017版）规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（注：雷达图
，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图
，可用于对研究对象的多维分析）（ ）
A.甲的直观想象素养高于乙
B.甲的数学建模素养优于数据分析素养
C.乙的数学建模素养与数学运算素养一样
D.乙的六大素养整体水平低于甲
6、已知函数y＝2|cosx|+cos2x在[0，a]上单调递减，则实数a的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.π
7、已知角
的顶点为坐标原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边过点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、设
是椭圆
长轴的两个端点，若
上存在点
满足
，则
的取值范围是（ ）
9、已知函数
是R上的偶函数，对于
都有
成立，且
，当
，且
时，都有
.则给出下列命题：①
；②
为函数图象的一条对称轴；③函数在
上为减函数；④方程
在
上有4个根；其中正确的命题个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、在
中，内角
，
，
所对的边分别为，
，
，且
，
，
．若点
在
边上，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知平面向量
满足
，若
，则向量
与
的夹角为
A．
B．
C．
D．
12、已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为
，D为
边的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设集合
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
14、函数
的极大值为（ ）
A．
B．
C．0
D．
15、已知正数，满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数
，则函数
的图象与直线
的交点（ ）
A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．至多有一个
17、已知复数
，若
，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
18、设
，若关于的不等式
在
恒成立，则的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．16
D．1
19、已知函数
若f（x）的两个零点分别为x1 x2 ， 则|x1﹣x2|=（ ）
A. 3﹣ln2 B. 3ln2 C. 2
D. 3
20、已知向量
,则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
21、若
，
，则
______.
22、为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A，B，C，D，E，F六门选修课程，学校规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A，B两门课程至少要选1门，则学生甲共有______种不同的选法．
23、已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=____.
24、在
中，
且
，
边上的中线长为
，则的面积是________．
25、若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为___________.
26、中，
，
，
，则
______.
27、（1）求
的最大值；
（2）设
，
，
，且
，求证：
.
28、已知椭圆
过点
，且其中一个焦点的坐标为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于两点
，在轴上是否存在点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
29、某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为
，后两天每天出现风雨天气的概率均为
，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为
.
(1)求该社区能举行4场音乐会的概率；
(2)求该社区举行音乐会场数
的分布列和数学期望
.
30、已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若
，都
，求k满足的取值范围．
31、某生态农庄有一块如图所示的空地，其中半圆O的直径为300米，A为直径延长线上的点，
米，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等腰直角，其中BC为斜边．
若
；，求四边形OACB的面积；
现决定对四边形OACB区域地块进行开发，将区域开发成垂钓中心，预计每平方米获利10元，将
区域开发成亲子采摘中心，预计每平方米获利20元，则当
为多大时，垂钓中心和亲子采摘中心获利之和最大？
32、已知椭圆C：
的离心率为
，求椭圆C的方程.
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