资阳2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、为了庆祝中国共产党成立100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图.根据此频率分图，下列结论中不正确的是（       ）

A．本次成绩不低于80分的人数的占比为

B．本次成绩低于70分的人数的占比为

C．估计本次成绩的平均分不高于85分

D．本次成绩位于的人数是其他人数的3倍

2、已知函数，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设是函数的导数，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、曲线在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为

A．

B．

C．

D．

7、已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，则该三棱柱的体积为（       ）

A．

B．12

C．

D．16

8、在直三棱柱中，，则三棱柱外接球体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，若依次成等差数列，则（ ）

A．依次成等差数列

 B．依次成等差数列

C．依次成等差数列  

D．依次成等比数列

10、已知实数满足约束条件，则的最大值为（   ）

A．7

B．5

C．

D．

11、已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，且，则集合的个数为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数 满足，且的导数，则不等式的解集为（  ）

A.   B.   C.   D.

14、已知O为坐标原点，点在抛物线，过定点P作两直线分别交抛物线C于点A、B，若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

15、设命题，则为（ ）

A.   B.

C.   D.

16、已知集合，则满足条件的集合的个数是（ ）

A．   B．

C．   D．

17、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、下列说法中正确的是（       ）

A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B．向量，，可以作为平面内所有向量的一组基底

C．非零向量和，满足，且两个向量是同向，则

D．非零向量和，满足，则与的夹角为30°

20、等比数列中，，，函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为__________.（参考数据：）

22、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的半径为，圆心在直线l：y＝2x﹣1上，若圆C上存在一点P，使得直线l1：ax﹣y﹣2＝0与直线l2：x+ay﹣2＝0交于点P，则当实数a变化时，圆心C的横坐标x的取值范围是__.

23、过三点的圆交轴于两点，则_____________．

24、设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点. 若这样的直线恰有4条，则的取值范围是__________.

25、若函数是定义在上的偶函数，则_________.

26、若函数图象上任意一点的切线斜率均大于，则实数的取值范围是________.

27、交通信号灯中的红灯与绿灯交替出现.某汽车司机在某一线路的行驶过程要经过两段路，若已知路段共要过个交通岗，且经过交通岗时遇到红灯或绿灯是相互独立的，每次遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，在路段的行驶过程中，首个交通岗遇到红灯的概率为，且上一交通岗遇到红灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为；若上一交通岗遇到绿灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，记段线路中第个交通岗遇到红灯的概率为.

(1)求该司机在路段的行驶过程中遇到红灯次数的分布列与期望；

(2)①求该司机在路段行驶过程中第个交通岗遇到红灯的概率的通项公式；

②试判断在最后离开路段时的最后一个交通岗遇到红灯的概率大于，还是小于，请用数据说明.

28、设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求周长的最大值．

29、已知函数 的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最值．

30、围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/米，新墙的造价为180元/米，设利用的旧墙的长度为（单位：米），修建围墙的总费用为（单位：元），试确定的值，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.

31、已知曲线的极坐标方程为， 的参数方程为（为参数）.

（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；

（2）若与相交于两点，求.

32、在如图所示的多面体中，底面四边形是菱形，，，相交于，，在平面上的射影恰好是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.