红河州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、条件甲：函数满足；条件乙：函数是偶函数，则甲是乙的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
2、若实数满足，则的最大值为（）
A． B．6 C．11 D．10
3、设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（）
A. B.
C. D.
4、复数的虚部是（）
A. B. C. D.
5、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知抛物线焦点为是抛物线上一点，且，点在抛物线上运动，则点到直线的最小距离是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，与双曲线右支交于点，若，则双曲线的渐近线斜率为（）
A. B. C.） D.
9、设，则“”是直线与直线平行的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10、若函数在区间上的最大值为，最小值为，则 ( )
A. 与无关，且与有关 B. 与有关，但与无关
C. 与无关，且与无关 D. 与无关，但与有关
11、已知是定义在上的奇函数，则的值为（）．
A. B. C. D.
12、已知，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
13、已知函数，其中,若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
14、过点作直线，若点、到它的距离相等，则直线的方程为（）
A．或
B．
C．或
D．或
15、若，，且有意义，则（）．
A. B. C. D.
16、新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．新能源汽车包括混合动力电动汽车（HEV）、纯电动汽车（BEV，包括太阳能汽车）、燃料电池电动汽车（FCEV）、其他新能源（如超级电容器、飞轮等高效储能器）汽车等．非常规的车用燃料指除汽油、柴油之外的燃料．下表是2021年我国某地区新能源汽车的前5个月销售量与月份的统计表：
月份代码x
1
2
3
4
5
销售量y（万辆）
0.5
0.6
1
1.4
1.5
由上表可知其线性回归方程为，则的值是（）．
A．0.28
B．0.32
C．0.56
D．0.64
17、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
18、设数列满足（且），是数列的前项和，且，，则数列的前项和为（　　）
A．
B．
C．
D．
19、在中，角所对的边分别是，已知，，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
20、对于函数，有如下三个命题：
①是偶函数；
②在区间上是减函数，在区间上是增函数；
③在区间上是增函数．
其中正确的命题的序号是（）．
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知且，则的值为．
22、设曲线在点处切线与直线垂直，则 .
23、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且的面积为，则______．
24、已知一组数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若，则_______．
25、在等比数列中，已知，则_________．
26、已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数n的值为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程．
（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.
28、已知函数．
(1)求的值及的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
29、已知函数，．
（1）求函数的极小值；
（2）设函数，讨论函数在上的零点的个数；
（3）若存在实数，使得对任意，不等式恒成立，求正整数的最大值．
30、草莓采摘园是在发展“绿色农业，有机农业”政策的号召下产生的新型农业项目，某采摘园为预估下一年的草莓市场，随机抽取了当月100名来园采摘顾客的消费情况，得到频率分布直方图如下.
（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计当月顾客消费的平均值；
（2）若把当月购买草莓在100元以上者称为“超级购买者”，填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“超级购买者”与性别有关.

男
女
合计
超级购买者
20

非超级购买者

40

合计

100
附表及公式：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、已知．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，记，已知有三个极值点，求的取值范围．
32、“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸 (如下图)
步骤 1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤 2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤 3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤 4：不停重复步骤和，就能得到越来越多的折痕．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为的圆形纸片，设定点到圆心的距离为，按上述方法折纸．
(1)以点所在的直线为轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)直线过椭圆的右焦点，交该椭圆于，两点，中点为，射线为坐标原点)交椭圆于，若，求直线的方程．