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随时随地学习
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1、2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，激发了学生对航天的热爱.某校组织高中学生参加航天知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，设这组样本数据的75%分位数为x，众数为y，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2、某校高二年级1600名学生参加期末统考，已知数学成绩
（满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的
．则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（ ）
A．80
B．100
C．120
D．200
3、已知函数
为
上的奇函数，当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．＋1
D．
4、阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）
A．计算数列
前5项的和 B．计算数列
前5项的和
C．计算数列前6项的和 D．计算数列前6项的和
5、已知复数
为纯虚数，则实数
（ ）
A．
B．
C．1
D．4
6、若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记
.下列命题中正确的个数是（ ）
①已知
，
，且
，则
；②已知
，
，则存在实数a，使得
；③已知
，若
，则对任意
，都有
；④已知，
，则对任意的实数a，总存在实数b，使得
.
A．1
B．2
C．3
D．4
7、已知复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为
、
、
，则密码能被译出的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知全集
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
11、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数
有唯一零点，则实数
( )
A. 
B. 
C. 
D. 1
13、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，
）时，f（x）=﹣x3，．则f（
）=（ ）
A. ﹣
B. C. ﹣
D.
14、设复数
满足
（
为虚数单位），则复数对应的点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
15、如图所示，有一个“九宫格”形状的糖果盒子，现有三种不同的糖果(同种糖果不加区分)，每种3颗，若把每种糖果都随机地放到其中的三个格子，每个格子只放一颗糖果，那么每一列、每一行的糖果都是三种不同糖果的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、若存在实数
，对任意实数
，使得不等式
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知
是函数的导函数，若
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．8
18、已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
19、设复数
，
在复平面内的对应点关于实轴对称，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则
等于
A．
B．
C．
D．
21、已知实数
，
满足约束条件
，则
的最大值是______.
22、经过圆
的圆心
，且与直线
垂直的直线方程是________．
23、已知双曲线
的左、右焦点分别为
，等边三角形
与双曲线交于
两点，若分别为线段
的中点，则该双曲线的离心率为 ．
24、在平面直角坐标系
中，角
与角
均以
轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称．若
，则
__________，
__________．
25、对定义在区间
上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，那么称函数在区间上可被替代，称为“替代区间”．给出以下问题：
①
在区间
上可被
替代；
②
可被
替代的一个“替代区间”为
；
③
在区间
可被
替代，则
；
④
（
），
（
），则存在实数
（
），使得在区间
上被替代； 其中真命题有 ．
26、右侧程序框图的运行结果： 
________
27、某公司为一所山区小学安装了价值
万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费（单位：千元）的部分数据：
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画出散点图如下：
通过计算得与的相关系数
.由散点图和相关系数
的值可知，与的线性相关程度很高.
（1）建立关于的线性回归方程
；
（2）若设备年度保养维修费不超过
万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？
附：
，
.
28、长方体
中，F是AB的中点，直线
平面
，
.
（Ⅰ）求长方体的体积；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小.
29、某药厂主要从事治疗某种呼吸道慢性疾病
的药物的研发和生产.在研发过程中，为了考察药物
对治疗慢性呼吸道疾病的效果，对200个志愿者进行了药物试验，根据统计结果，得到如下
列联表.
药物 | 慢性疾病 | 合计 | |
未患病 | 患病 | ||
未服用 |
|
|
|
服用 |
|
|
|
合计 |
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(1)完成该列联表并判断是否有
的把握认为药物对治疗慢性呼吸道疾病有效？并说明理由；
(2)该药厂研制了一种新药，宣称对治疗疾病的有效率为，随机选择了
个病人，经过该药治疗后，治愈的人数不超过
人，你是否怀疑该药厂的宣传？并说明理由.
附：
，
.
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30、已知函数
．
求函数
的单调递增区间；
当
时，求函数的最小值．
31、已知椭圆C：
的离心率为
，求椭圆C的方程.
32、如图,在四棱锥
中,
平面
,
平面,底面为矩形,点
在棱
上,且
与
位于平面的两侧.
(1)证明:
平面
;
(2)若
,
,
,试问在线段上是否存在点,使得
与
的面积相等？若存在,求到
的距离;若不存在,说明理由.
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