2025年安徽蚌埠高考数学第三次质检试卷

1、已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为(   )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

2、在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是

A．

B．

C．

D．

3、某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥的最长棱长为（       ）

A．3

B．

C．

D．

4、已知为等差数列的前n项和，若，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知命题：，使得；命题：若，，且，则．下列命题为真命题的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的右支有两个交点，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，为的内心，记，，的面积分别为，，，且满足，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．2

D．3

8、已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点分别为、，则复数的共轭复数的虚部为(       )

A．

B．

C．

D．

9、某同学让一弹性球从128米高处下落，每次着地后又跳回原来高度的一半再落下，则第8次着地时球所运动的路程的和为（   ）

A.382m B.510m C.245m D.638m

10、已知的面积为1，角的对边分别为，若，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知条件：①是奇函数；②值域为；③函数图象经过第一象限．则下列函数中满足条件的是（   ）

A. B. C. D.

12、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的部分图象大致是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知定义在R上的函数满足，且，若关于x的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（  ）

A. 30     B. 40     C. 60     D. 80

16、《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇． 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为5 时， 外方的边长为， 略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（  ）

A.  B.  C.  D.

17、已知定义在上的函数满足，且，，都有，．若对，恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在上的函数的反函数为，且对任意的都有，若,则（ ）

A．2

B．3

C．4

D．6

19、甲乙丙丁四个同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中茶经楼必有人去，则不同的参观方式共有（       ）种.

A．24

B．96

C．174

D．175

20、已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知函数恰有一个零点，则实数的取值范围是______．

22、点到直线的距离为__.

23、已知均为非负实数，且，则的取值范围为______．

24、已知双曲线的焦距为4，焦点到C的一条渐近线的距离为1，则C的渐近线方程为______

25、若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：

根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________.

26、已知，，，比较a，b，c的大小：_________（用“＜”连接）

27、如图1，菱形中，动点，在边，上(不含端点)，且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示.

（1）若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，，求；

（2）试讨论，当点的位置变化时，二面角是否为定值，若是，求出该二面角的余弦值，若不是，说明理由.

28、已知抛物线的焦点为，过的所有弦中，最短弦长为4.

（1）求抛物线的方程；

（2）在抛物线上有异于顶点的两点，，过，分别做的切线，记两条切线交于点，连接，，，求证：.

29、过椭圆： 上一点向轴作垂线，垂足为右焦点， 、分别为椭圆的左顶点和上顶点，且， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

30、在四棱锥中，侧棱平面，且平面平面．

(1)证明：；

(2)若，且，记平面与平面的夹角为，当时，求的长度．

31、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=2，且．

(1)求角B的大小；

(2)若是锐角三角形，求面积的取值范围．

32、已知函数，（其中为自然对数的底数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，函数有最小值，求函数的值域.