达州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、数列表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率会发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率的规律描述正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，实心正方体的棱长为2，其中上､下底面的中心分别为.若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某校2名教师、4名学生分成2个小组，分别到两个不同的实验室做实验.每个小组由1名教师和2名学生组成，则教师A和学生B在同一个小组的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、若函数 的值域为，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知集合，，则等于（       ）

A．{1，2，3，4，5}

B．{1，3，4}

C．{2，5}

D．{1，4}

6、如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为的半球面上， ，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（　　）

A.   B.   C.   D.

7、已知直线，则“”是“直线与圆相切”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的离心率为2，则实数的值为(   )

A.4 B.8 C.12 D.16

10、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．2

12、已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）

A.   B.   C. 3   D. -3

13、如图，在矩形中，将沿翻折至，设直线与直线所成角为α，直线与平面所成角为β，二面角的平面角为γ，当γ为锐角时（   ）

A. B. C. D.

14、设是平面内的两条不同直线， 是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是( )

A.   B.

C.   D.

15、下列关于积分的结论中不正确的是（　　）

A．

B．

C．若在区间上恒正，则

D．若，则在区间上恒正

16、在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、从分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是（   ）

A. B. C. D.

18、17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（   ）

A. B. C. D.

21、设，，则的最大值为______.

22、底面半径为的圆柱，为其一条母线，若上、下底面圆周上的点都在某一球面上，，则、两点的球面距离为_______.

23、过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为__________.

24、若抛物线与坐标轴分别交于三个不同的点、、，则的外接圆恒过的定点坐标为_______

25、在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4交抛物线C：x2=4y于A，B两点，交y轴于点Q，过点A，B分别作抛物线C的两条切线相交于点M，则以下结论：①∠AOB= 90°；②若直线MQ的斜率为k0，有kk0=；③点M的纵坐标为；④∠AMB=90°．其中正确的序号是______________．

26、若则的最大值与最小值之和为______.

27、在正方体中，E是的中点.

（1）求证平面ACE；

（2）求证平面.

28、某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生．为了做到精准帮助，教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x，将指标x分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．规定若，则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当时，认定该生为“亟待帮助生”．

(1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的平均值．

(2)在学困指标处于内的学困生中按分层抽样抽取了6人，若从这6人中选2人，求恰有一名“亟待帮助生”的概率．

29、在中，角 所对边分别为 ,且.

(1)求角的大小;

(2)若.

(i) 求 的值;

(ii) 求的值.

30、如图，四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，.

（1）证明：平面平面；

（2）当直线与平面所成的角为30°时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

31、已知函数．

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，讨论函数的零点个数，并给予证明．

32、某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年龄在内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在的样本人数比年龄在的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：

（1）求该市年龄在的教师人数；

（2）试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数及方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).