乌鲁木齐2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若函数，则在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

2、已知，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，为虚轴的一个端点，为坐标原点，直线与的一条渐近线交于点，若与的面积相等，则的离心率为（       ）

A．

B．2

C．或

D．2或

3、如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻区域颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（       ）

A．360

B．400

C．420

D．480

4、在三棱锥中，为正三角形，，，E为AB的中点，F为PC的中点，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(   )

A.   B.  

C.   D.

6、每年的台风都对泉州地区的渔业造成较大的经济损失．某保险公司为此开发了针对渔船的险种，并将投保的渔船分为I，II两类，两类渔船的比例如图所示．经统计，2019年I，II两类渔船的台风遭损率分别为和．2020年初，在修复遭损船只的基础上，对I类渔船中的进一步改造．保险公司预估这些经过改造的渔船2020年的台风遭损率将降为，而其他渔船的台风遭损率不变．假设投保的渔船不变，则下列叙述中正确的是（   ）

A.2019年投保的渔船的台风遭损率为

B.2019年所有因台风遭损的投保的渔船中，I类渔船所占的比例不超过

C.预估2020年I类渔船的台风遭损率会小于II类渔船的台风遭损率的两倍

D.预估2020年经过进一步改造的渔船因台风遭损的数量少于II类渔船因台风遭损的数量

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，含的偶次幂的项之和为，则当时，（ ）

A．

B．

C．1

D．

9、在某次试验中，实数，的取值如下表：

若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数(用四舍五入方法，精确到0.1)的值为（       ）

A．1.7

B．1.6

C．1.5

D．1.4

10、设数列满足，点对任意的，都有则数列的前n项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数，则关于函数的说法不正确的是（   ）

A.定义域为 B.值域为

C.在上为增函数 D.只有一个零点

12、若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设满足约束条件，则的最小值是（   ）

A.10 B.3 C.4 D.5

14、如图所示的程序框图，它的算法思路源于我国古代的数学专著（九章算术），执行该框图，若输入的，，则输出的结果为（   ）

A.2 B.6 C.8 D.12

15、下列函数中是奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知焦点为的抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（   ）

A.2或 B.2 C.1 D.1或

17、设实数列满足，则下面说法正确的是（       ）

A．若，则前2019项中至少有1010个值相等

B．若，则当确定时，一定存在实数使恒成立

C．若，一定为等比数列

D．若，则当确定时，一定存在实数使恒成立

18、若，则

A.   B. 1   C.   D.

19、2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知,则的大小关系为（ ）

A． B．

C． D．

21、的展开式中的系数为________．

22、已知和是椭圆的两个焦点，则______．

23、已知函数（其中为自然对数的底数），则不等式的解集为________．

24、在平面直角坐标系中，向量是以为起点，与轴、轴正方向相同的单位向量，且向量满足，则的取值范围是______.

25、在等差数列中，，设数列的前项和为，则______.

26、的展开式中含的项的系数为________（结果用数值表示）。

27、已知椭圆与双曲线椭圆的左焦点与双曲线的左顶点重合，椭圆的右焦点与双曲线的右顶点重合，椭圆与双曲线在第一象限交于点，且椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）在椭圆上是否存在一点使以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

28、已知直线(为参数)，曲线(为参数)．

（1）设直线与曲线相交于两点，求劣弧的弧长；

（2）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值，及点坐标.

29、如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求证：；

（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.

30、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）.

(1)将C的参数方程化为普通方程；

(2)过点作C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

31、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，且，对一切都成立．

（1）当时，证明数列是常数列，并求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

32、已知.

(1)讨论的单调性；

(2)若且，证明：恰好有三个零点.