眉山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知集合，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

2、当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）

A. 28   B. 36   C. 68   D. 196

3、若集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰的顶点P在半径为20m的大⊙O上，点M，N在半径为10m的小⊙O上，点O，点P在弦MN的同侧.设，当的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若 ,则 的值为（   ）

A．2

B．0

C．﹣1

D．﹣2

6、已知圆的圆心在轴上，半径为2，且与直线相切，则圆的方程为

A．

B．或

C．

D．或

7、满足的集合的个数为（       ）个．

A．16

B．15

C．8

D．7

8、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中， ，是角A，B，C，成等差数列的（   ）

A. 充要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件   D. 既不充分也必要条件

10、某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高, 其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论不正确的是（       ）

A．女生身高的极差为12

B．男生身高的均值较大

C．女生身高的中位数为166

D．男生身高的方差较小

11、荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知在中，点在边上，且， ， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数的图象是连续不断的，有如下的的对应表

则函数存在零点的区间有（ ）

A.区间和  

B．区间和

C．区间、和  

D．区间、和

14、已知函数的最小正周期为，且对任意，恒成立．若函数在上单调递减，则实数的最大值是（   ）

A. B. C. D.

15、对任意，总有且，若，则满足条件的非空集合的个数是（    ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，已知正方形的边长为，分别以点A，C为圆心，为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知等差数列，那么数列前6项和为（ ）

A．54

B．40

C．12

D．27

18、已知是腰长为4的等腰直角三角形，，为平面内一点，则的最小值为

A．

B．

C．0

D．

19、已知，函数则等于（ ）

A． B． C．2 D．

20、已知等差数列的前n项和为，，，，则n=

A．12

B．14

C．16

D．18

21、已知点在抛物线：（）的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为______．

22、已知随机变量的分布为，随机变量的分布为，则__________．

23、设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则_____________．

24、已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是___________．

25、若的展开式的常数项为60，则_________.

26、在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为______．

27、设函数，．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

（3）设，点是函数与的一个交点，且函数与在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且．

28、已知椭圆C过点，两焦点为，．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C与直线交于P，Q两点，且为坐标原点，求证：为定值，并求此定值．

29、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为9万元.该建筑物每年的能源消耗费用(万元)与隔热层厚度(cm)满足关系式：.若不建隔热层，每年能源消耗费用为12万元.设(万元)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值.

30、已知函数，．

(1)如果的解集为R，求实数a的取值范围；

(2)若在上有解，求实数t的取值范围．

31、已知函数．

求的最小正周期；

求在区间上的最大值和最小值．

32、已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：

（1）求的解析式；

（2）求函数的最大值和最小值．