泸州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若直线是曲线在某点处的切线，则实数（       ）．

A．

B．1

C．2

D．3

4、设为等比数列的前项和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知全集，集合或，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线，过定点的直线与抛物线交于两点，若常数，则常数的值是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知，设函数，函数，若函数没有零点，则（    ）

A.，且 B.，且

C.，且 D.，且

8、若数列的通项公式分别为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的图象大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点.现将沿折起至，使为钝角三角形，设直线与平面所成的角为，直线与面所成的角为，直线与面所成的角为，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

12、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，，若方程恰有5个互异的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

15、已知向量，，若与反向共线，则的值为（       ）

A．0

B．48

C．

D．

16、设非零向量，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

17、为统计某班50个学生在一次数学考试中的合格（分）人数a和优秀（分）人数b，设计了如图所示的程序框图，则框图中①②处应分别填写（   ）

A.①；② B.①；②

C.①；② D.①；②

18、设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（   ）

A.128 B.65 C.64 D.63

19、我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、复数，若复数， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在的展开式中，的系数为__________.

22、若复数，则z在复平面内对应的点在第______象限．

23、已知双曲线C：（）的离心率为，则C的渐近线方程为__________.

24、已知各项均为正数的数列，前项和，则通项______.

25、定义数列，先给出，接着复制该项，再添加1的后继数2，于是，接下来再复制前面所有项，之后再添加2的后继数3，如此继（1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1．．．），设是的前项和，则__.

26、在平面直角坐标系xOy中，双曲线（，）的左焦点F关于一条渐近线的对称点恰好落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为________.

27、在一次运动会上，某单位派出了由6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.

（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为，求随机变量的数学期望；

（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场，那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？

28、已知数列的前项和为且.

（1）证明：是等比数列；

（2）若求的值和数列的通项公式.

29、设f（x）=|x﹣a|，a∈R

（Ⅰ）当a=5，解不等式f（x）≤3；

（Ⅱ）当a=1时，若∃x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求实数m的取值范围

30、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为的动直线与椭圆交于、两点，点在直线上，求证无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点.

31、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数）；在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）若射线分别交于两点（异于原点），当时，求的取值范围.

32、春节期间爆发的新型冠状病毒（2019-nCoV），是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验，随机抽取了1000份发热病人的血液样本，其中感染新型冠状病毒的有200份，以频率作为概率的估计值，.

（1）某时间段内来院就诊的8名发热病人中，恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少？

（2）医院方为了解身体素质与感染病毒的关系，给市民的健康给出指导意见，医院随机抽查了50名病毒感染者和50名未感染病毒的普通发热病人，调查他们一天锻炼时间是否超过一小时，我们将每天锻炼时间超过一小时的即为爱运动人群，每天锻炼时间不到一小时的为不爱运动人群，得到如下表格，

能否有95%的把握认为是否喜爱运动和容易感染新冠心形冠状病毒有关？

（3）医院里治疗重症病人使用的某种型号的呼吸机由3个重要部件组成，部件1或部件2正常工作且部件3正常工作，则呼吸机正常工作.这三个附件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该型号的呼吸机使用寿命超过1000小时的概率是多少？

参考公式及数据：，其中.（）