2025年安徽蚌埠高考数学第一次质检试卷

1、“民以食为天，食以安为先.”食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品，其中果蔬类、粮食类、动物性食品类、植物油类分别有48种、24种、30种、18种，现从中抽取一个容量为40的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的动物性食品类种数是（   ）

A.10 B.9 C.8 D.7

2、若圆上有四个点到直线的距离为，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若分别是双曲线的左右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足， ，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C. 2   D. 3

4、将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（       ）

A．事件A与B相互独立

B．事件A与C相互独立

C．

D．

5、科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段等分为，，，如图2以为底向外作等边三角形，并去掉线段.在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图3的曲线.设线段的长度为1，则图3曲线的长度为（   ）

A.2 B. C. D.3

6、以下三组数据的标准差分别为，，．

5，5，5，5，5，5，5，5，5

3，3，4，4，5，6，6，7，7

2，2，2，2，5，8，8，8，8

则有（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，集合，，满足.

①每个集合都恰有5个元素

②

集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为

A．

B．

C．

D．

8、抛物线上的点到其焦点的最短距离为

A．4

B．2

C．1

D．

9、过圆上的点P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、以为顶点的三棱锥，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则以为顶点，以面为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（   ）

A.2 B.4 C.6 D.7

11、函数的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知正项数列满足，．则下列正确的是（ ）

A．

B．数列是递减数列

C．数列是递增数列

D．

13、设，函数．若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设复数满足，则的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

16、执行如图所示的程序框图，输出的（  ）

A．

B．

C．

D．

17、复数满足，则复平面上表示复数的点位于（　　）

A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.实轴 D.虚轴

18、已知数列满足，则（ ）

A. B. C. D.

19、在平面直角坐标系中，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面SAB为等边三角形，AB＝3，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为________．

22、已知变量满足约束条件 ，则的取值范围是_________．

23、已知数列的前项和，数列对，有，求______________.

24、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的面积为，则的最大值是_________．

25、如图，边长为4的正方形，为中点，为边上一动点，现将，分别沿，折起，使得，重合为点，形成四棱锥，过点作平面于.①平面平面；②当为中点时，三棱锥的体积为；③为的垂心；④长的取值范围为 .则以上判断正确的有______（填正确命题的序号）.

26、若曲线与曲线存在2条公共切线，则a的值是_________．

27、如图，在平面四边形中，．

(1)若，求；

(2)若，求四边形的面积．

28、在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.

29、已知向量， ，函数

（1）求函数的最大值及最小正周期；

（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.

30、如图，平面平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

31、的内角，，的对边分别是，，，，.

（1）求；

（2）若，，成等差数列，求的面积.

32、己知在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）若，，求的大小；

（2）若，且是钝角，求面积的大小范围.