内江2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米.某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度.该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆（在水平面）垂直于水平面，水平面上两点，的距离为，测得，，其中，在点处测得旗杆顶点的仰角为，，则该旗杆的高度为（单位：）（       ）

A．9

B．12

C．15

D．18

2、等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．4

B．7

C．8

D．11

3、已知函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的最大值为(       )

A．2

B．3

C．4

D．5

5、已知双曲线经过抛物线的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线的离心率是（ ）

A．2   B．

C．   D．

6、已知数列的前项和，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、函数的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

8、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对、、三个县区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至县区的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、设，且，则

A. B. C. D.

11、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数z满足，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图所示，四边形中，，，点、、分别为、、的中点，则向量可以表示为

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，、为函数的两个极值点，若的最小值为，则（       ）

A．在上单调递减

B．在上单调递增

C．在上单调递减

D．在上单调递增

15、已知函数，若.且，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线的左右焦点分别为,,为双曲线上一点,若,,则此双曲线渐近线方程为(       )

A．

B．

C．

D．

17、1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数和天数的函数关系为：，且该种病毒细胞的个数超过时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（   ）天（）

A．25

B．26

C．27

D．28

18、已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数的最小正周期为，若将其图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的图象（       ）

A．关于点对称

B．关于对称

C．关于点对称

D．关于对称

20、已知，且，则满足条件的集合有（   ）

A．6个

B．7个

C．8个

D．15个

21、如图，执行该程序框图，则输出的值为_______.

22、单位向量与的夹角为60°，则______．

23、过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点，与抛物线的准线交于点M，且，则______________.

24、已知等边的边长为，，分别为，的中点，将沿折起得到四棱锥.点为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，到平面距离的最大值为______.

25、已知实数、满足约束条件则的最大值为___________.

26、定义“穿杨二元函数”如下：.例如：.对于奇数，若，（彼此相异），满足，则最小的正整数的值为______.

27、4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动. 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下：

(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，若得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据

①完成下列列联表

②请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关；

(2)若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”.现从这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中至少有1人得分在[90，100]内的概率.

附：，其中.

28、已知函数

（1）若的解集为，求实数的值；

（2）当且时，解关于的不等式.

29、漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．

（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量（单位：粒， ）的函数解析式；

（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量（单位：粒），整理得下表：

以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．

（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；　

（ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.

30、已知函数，．

（1）若函数为单调函数，求实数的取值范围；

（2）当时，证明：在恒成立．

31、已知函数.

（1）设曲线在处的切线为，求证：；

（2）若有两个根，，求证：.

32、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．

(1)求；

(2)若，求的面积．