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1、已知
，若
，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2、已知复数z满足
，则
A.
B.
C.
D.
3、已知空间四条直线a，b，m，n和两个平面
，
满足
，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
B．若且
，则
C．若且
，则
D．若
且
，则
4、20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级
，其计算公式为
，其中
是被测地震的最大振幅，
是“标准地震”的振幅．假设在一次地震中，一个距离震中
千米的测震仪记录的地震最大振幅是
，此时标准地震的振幅是
，计算这次地震的震级为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、双曲线有一个几何性质：从一个焦点射出的光线射到双曲线上一点M，经双曲线在点M处的切线反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，从
射出的光线投射到双曲线上一点M，经双曲线在点M处的切线l：y＝x＋1反射后，反射光线的反向延长线经过点
，则a＝（ ）
A．3
B．
C．5
D．
6、我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积
，根据此公式，若
，且
，则的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知复数
满足
（其中
为虚数单位)，则复数的虛部为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知平面单位向量
，
的夹角为60°，向量
满足
，若对任意的
，记
的最小值为M，则M的最大值为
A．
B．
C．
D．
10、点A，B为抛物线
上的点，若
且直线AB与x轴交于M（4，0），则抛物线C的焦点坐标为（ ）
A．（
，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（4，0）
11、在如图所示的正方形内任取一点，其中图中的圆弧为该正方形的内切圆，以及以正方形的顶点为圆心以正方形边长的一半为半径的圆弧，则点恰好取自阴影部分的概率为
A．
B．
C．
D．
12、已知数列
满足：
（
），若
，则
（ ）
A.
B.0 C.5 D.26
13、某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，则（ ）
A．甲获得冠军的概率最大
B．甲比乙获得冠军的概率大
C．丙获得冠军的概率最大
D．甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等
14、函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知
，
为单位向量，设与的夹角为
，则与
的夹角为( )
A．
B．
C．
D．
16、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、将5个0和3个1随机排成一行，则3个1不相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、函数
的部分图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、某科研所共有职工
人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是
年龄 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
人数 | 5 |
|
| 3 | 2 |
A．年龄数据的中位数是
，众数是
B．年龄数据的中位数和众数一定相等
C．年龄数据的平均数
D．年龄数据的平均数一定大于中位数
20、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为
的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了4件，则
（ ）
A.9 B.10 C.12 D.13
21、如图，在
中， 
，角
的平分线
交
于点
，设
.（1）求
；（2）若
，求
的长.
22、已知复数
，其中i是虚数单位.若z的实部为0，则实数a的值为________.
23、已知抛物线
的焦点
，准线为
，点
在抛物线上，
为与
轴的交点，且
，则
____．
24、已知函数
，若存在实数
，
满足
，且
，则
的最小值为________．
25、已知
，则
___________.
26、若函数
在定义域的某个子区间
上不具有单调性，则实数
的取值范围为 ．
27、已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
的椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，若
的面积为，求直线l与y轴交点的坐标.
28、设函数
．
（Ⅰ）若
，求
在区间[-1,2]上的取值范围；
（Ⅱ）若对任意
， 
恒成立，记
，求
的最大值．
29、已知椭圆
过点
，且离心率为．设，
为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
30、欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)若数列
满足
，且
，求数列的通项公式和前n项和
.
31、2023年的春节联欢晚会以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，通过各种艺术形式，充分展现开心信心、顽强奋进的主旋律．调查表明，观众对春晚的满意度与节目内容、灯光舞美、明星阵容有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为a，b，c，并对它们进行量化；0表示不满意，1表示基本满意，2表示非常满意．再用综合指标
的值评定观众对春晚的满意程度：若
，则表示非常满意；
表示基本满意；
表示不太满意．为了了解某地区观众对今年春晚的满意度，现从此地观众中随机电话连线10人进行调查，结果如下：
人员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
满意度指标 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1)在这10名被电话调查的人中任选2人，求这2人对灯光舞美的满意度指标不同的概率；
(2)从满意程度为“非常满意”的被调查者中任选一人，其综合指标为m，从满意程度不是“非常满意”的被调查者中任选一人，其综合指标为n，记随机变量
，求X的分布列及数学期望．
32、某地区有800名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
,
,
,
,
,规定90分及以上为合格:
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率;
(3)若三个人参加交通法规考试,估计这三个人至少有两人合格的概率.
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