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1、在平面直角坐标系中，不等式组
所表示的平面区域是一个梯形，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知底面为长方形的四棱锥
中，
平面
，
，
，
为
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知集合
，
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4、已知
，集合
，则
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、已知椭圆
，与双曲线
具有相同焦点F1、F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，若∠F1PF2＝
，则
的最小值是
A．
B．2＋
C．
D．
7、
年举办北京冬奥会促进我国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长.下面是
年至
年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（ ）
A．年至年，中国雪场滑雪人次逐年增加
B．
年至
年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加
C．年与年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等
D．年与
年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为
8、已知抛物线
的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线
过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直， 与交于
两点，且
， 
为抛物线准线上一点，则
的面积为（ ）
A. 16 B. 18 C. 24 D. 32
9、已知函数
的部分图像如图所示，则函数
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数
，
若关于x的方程
有四个不同的解，则实数m的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知
，则下面选项中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）
A．8种
B．14种
C．20种
D．116种
14、己知定义在
上的奇函数
，当
时，
；且
，则
（ ）
A.
B.4 C.4或 D.4或
15、各项均为不为零的数列
，前n项和为
，向量
，下列命题中真命题是（ ）
A．若
，则数列是等差数列
B．若，则数列是等比数列
C．若
，则数列是等差数列
D．若，则数列是等比数列
16、设
，则( )
A．
B．
C．
D．
17、函数
在
上的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、中国气象局规定：一天24小时里的降雨的深度当做日降水量，表示降水量的单位通常用毫米.1毫米的降水量是指单位面积上水深1毫米.在连续几天的暴雨天气中，某同学用一个正四棱柱形的容器来测量降水量.已知该正四棱柱的底面边长为
，高
，该容器的容器口为上底面正方形的内切圆，放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，24小时后，测得容器中水深
，则该同学测得的降水量约为（ ）（
取3.14）
A.12.7毫米 B.127毫米 C.509毫米 D.100毫米
19、已知全集为实数集
，集合
， 
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
20、若向量
、
满足
，
，则在方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、不等式
的解集是________．
22、若矩形ABCD的对角线交点为O′，周长为
，四个顶点都在球O的表面上，且
，则球O的表面积的最小值为________.
23、设
是直线
与圆
在第一象限的交点，则
___________.
24、已知
，则
的值为______.
25、已知
，若
，则
________.
26、已知
，
，
，若向量
，且
与
的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为______．
27、已知过点
的直线
与双曲线
：
的左右两支分别交于
、
两点.
(1)求直线的斜率
的取值范围；
(2)设点
，过点
且与直线垂直的直线
，与双曲线交于
、
两点.当直线变化时，
恒为一定值，求点的轨迹方程.
28、已知椭圆
的离心率为，以椭圆中心为圆心，长半轴长为半径的圆被直线
截得的弦长为
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左顶点为，右顶点为，右焦点
，是椭圆位于
轴上方部分的一个动点，以点为圆心，过点的圆与轴相交，交点
在右边，过点作轴的垂线
交直线
于点，过点作直线
，交直线于点
，判断
是否为定值，并给出证明.
29、国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前
天参加抽奖活动的人数进行统计， 
表示开业第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
|
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|
|
经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续
天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值
元奖品）的概率为
，抽到二等奖（价值
元奖品）的概率为
，抽到三等奖（价值元奖品）的概率为
.
试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式： 
， 
.
30、在
中，角，，所对的边分别为
，
，
，满足
.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，求的取值范围.
31、2022年春季，新一轮新冠疫情在全国范围内蔓延开来，严重影响了国家的经济发展和人民的正常生活.某城市为打赢这场疫情防控阻击战，政府投入大量人力物力，党员干部冲锋在前坚守岗位，普通群众配合政策居家隔离.在全市人民的共同努力下，该城市以最快的速度实现复工复产，人民生活回到了正常轨道.疫情的出现让人们认识到身体健康的重要性，健身达人刘畊宏带动了一股年轻人的健身热潮，人们纷纷争做“刘畊宏男孩”､“刘畊宏女孩”.但是对于中老年人来说，步行是最简单有效的运动方式.某研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格；
日行步数（单位：千） |
|
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|
|
|
|
|
人数 | 20 | 60 | 170 | 200 | 300 | 200 | 50 |
(1)为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下
列联表，请将下表补充完整，并根据下表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关：
| 日行步数 | 日行步数 | 总计 |
40岁以上 |
|
| 100 |
40岁以下（含40岁） | 50 |
|
|
总计 |
|
| 200 |
(2)以这1000位居民日行步数超过8千的频率，来代替该地区每位居民日行步数超过8千的概率，且每位居民日行步数是否超过8千相互独立，若该团队随机调查20位居民，设其中恰有位居民日行步数超过8千的概率是P，求当取多少时P最大？（不必求此时的P值）
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
.
32、在①数列为等差数列，且
，
，②
，
，
③正项数列满足
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：已知数列的前
项和为，且______？
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
的前项和为
，求
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
邮箱： 