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1、足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为
的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段
，如图Ⅱ，则该足球的表面积约为( )
参考数据：
，
，
，
A.
B.
C.
D.
2、某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2010年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（ ）
A．销售额y与年份序号x呈正相关关系
B．根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元
C．三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果
D．销售额y与年份序号x线性相关不显著
3、在
的条件下，目标函数
的最大值为
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、若函数
在区间
和
上均为增函数，则实数a的取值范围是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、已知方程lgx
0的根为x0，则下列说法正确的是（ ）
A.x0∈（0，1） B.x0∈（1，10）
C.x0∈（10，100） D.x0∈（100，+∞）
6、若圆锥的侧面展开图是半径为4，中心角为
的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（ ）
A．
B．4
C．8
D．
7、关于
、
的二元一次方程组的增广矩阵是
，则方程组存在唯一解的条件是（ ）
A.
与
平行 B.与
不平
C.与不平行 D.与不平行
8、我们把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥
中，点
与底面圆
都在同一个球面上，若球的表面积为
，则圆锥的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、平面四边形ABCD中，AB=1，AC=
，AC⊥AB， ∠ADC=
，则
的最小值为（ ）
A．-
B．-1
C．-
D．-
10、某地市场调查发现，
的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为
，而在实体店购买的家用小电器的合格率为
.现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若正数
满足
，则
的最小值为（ ）
A.4 B.6 C.9 D.16
12、已知
，若复数
为实数，则
的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1
13、若命题
：
，
，命题
：
，
，则下列命题中是真命题的是( )
A．
B．
C．
D．
14、已知函数
，
，对于不相等的实数
、
，设
，
，现有如下命题：
①对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得
；
②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得
，
下列判断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题
B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题
D．①为假命题，②为真命题
15、已知直线
和圆
，则“
”是“直线l与圆C相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、平面直角坐标系
中，动点
到圆
上的点的最小距离与其到直线
的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、如图，在矩形
中，将
沿
翻折至
，设直线
与直线
所成角为α，直线与平面
所成角为β，二面角
的平面角为γ，当γ为锐角时（ ）
A.
B.
C.
D.
19、已知函数
有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知四棱锥
的每个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为
，
平面
，底面是等腰梯形，
，
，
，
，则
（ ）
A．4
B．5
C．
D．
21、若
为虚数单位，复数
满足
，则
___________.
22、若直线
与
平行，则实数a的值是___________.
23、设关于的实系数不等式
对任意
恒成立，则
_______.
24、已知两单位向量
的夹角为
，若
，且
，则实数_________．
25、已知非零向量
满足
，向量
的夹角为
，且
，则向量
与
的夹角为___________________．
26、已知抛物线
的准线也是双曲线
的一条准线，则该双曲线的两条渐近线方程是________．
27、已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
(2)设
有两个极值点
，且
，求证： 
.
28、在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（2）已知点
，直线与圆相交于
，
两点，设
，求实数
.
29、设数列
的前
项和为
.已知
,
,
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若数列
满足
,且的前项和为
,求
.
30、如图，再多面体
中，
是等边三角形，
是等腰直角三角形，
，平面
平面
，
平面，点
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
,求三棱锥
的体积.
31、已知函数
．
（1）
对任意的
恒成立，求a的取值范围；
（2）已知
，对任意的
恒成立，求a的取值范围．
32、已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
对任意成立，求实数的取值范围.
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