达州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若数列各项均为正数，满足，且，，则（）
A. B. C. D.
2、若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
3、已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线与双曲线的两支分别交于两点，，则双曲线的离心率为（）
A. B. C.2 D.
4、抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，若的面积是，则p的值为（）
A．1
B．2
C．
D．3
5、已知函数的图象如图所示，则可以为( )
A. B.
C. D.
6、在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（）
A．25
B．
C．5
D．
7、由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、（）
A．
B．
C．
D．
9、冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”．“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点．冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福．小明在纪念品商店买了6个“冰墩墩”和3个“雪容融”，随机选了3个寄给他的好朋友小华，则小华收到的“冰墩墩”的个数的平均值为（）
A．1
B．2
C．3
D．1.5
10、将向量绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则＝
A．
B．
C．
D．
11、设复数满足为纯虚数，在复平面内所对应的点的坐标为，则（）
A．
B．
C．
D．
12、将一枚骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和是5的概率为（）
A. B. C. D.
13、已知在中，角的对边分别为，若，且，则的面积是（）
A. B. C.或 D.或
14、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、点到双曲线的一条渐近线距离为（）
A．
B．
C．4
D．3
16、已知命题，命题，，则成立是成立的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17、函数，则（）
A．
B．
C．1
D．
18、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
19、已知等差数列的前项和为，且，则
A．
B．
C．
D．
20、已知圆，过点的直线，则
A．与相交
B．与相切
C．与相离
D．以上三个选项均有可能

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知实数x，y满足线性约束条件，则的最大值为______．
22、已知某篮球运动员投篮命中率为，若在一次投篮训练中连续投篮100次，X表示投进的次数，则X的方差__________．
23、设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，
则的取值范围是______
24、将函数的图像向左平移得到的图像对应的函数解析式为___________.
25、2022年北京冬奥会某项小组赛中将A，B，C，D四个队分在一组进行比赛，甲、乙、丙、丁四人对四个队的第一名至第四名进行预测，分别是甲：；乙：；丙：；丁：.比赛结束后发现，甲和乙预测对了两个队的排名，丙和丁只预测对了一个队排名，则最后的排名是______.
26、已知函数的最小正周期为，则ω=___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响、相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品扫码抢购优惠促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元.活动第一天，就有1370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品.为了更好地推行促销活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惠金额整理得下表：
抢购成功商品件数
0件
一件
二件
三件
优惠金额
0
300
500
800
800
1100
1300
1600
频数
50
50
200
150
a
b
200
200
频率
c
(1)①求表格中a、b、c的值；
②用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率；
(2)在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取3人；进行电话回访，征求改进意见：求抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率.
28、某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟
总人数
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

锻炼不达标
锻炼达标
总计
男

女

总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表
29、已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．
（1）若，求直线与曲线的普通方程；
（2）在（1）条件下，探求直线与曲线公共点的个数．
30、如图，在正方体中，E、F为棱AD、AB的中点．
(1)求证：平面
(2)求证：平面平面
31、已知函数
（1），求的值
（2）设，若在区间上是单调函数，求的最大值.
32、如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，,，高等于3，点，，，为所在线段的三等分点．
（1）求此三棱柱的体积和三棱锥的体积；
（2）求异面直线，所成的角的大小．