2025年新疆乌鲁木齐高考数学第一次质检试卷

1、己知两个不相等的实数a，b满足以下关系式：，，则连接，两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系为（   ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交

2、对于下列四个命题：

①；

②；

③；

④.

其中正确命题的序号是（    ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

3、已知向量，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设点O是正方形的中心，则下列结论错误的是（　　）

A．

B．

C．与共线

D．

6、已知数列满足，，则（   ）

A. B. C. D.

7、当x在任何一个长度为的闭区间内变化时，必有（   ）

A.最大值 B.最小值 C.最大值或最小值 D.不能确定

8、下列图象表示函数图象的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、（   ）.

A. B. C. D.

10、如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、设集合则（     ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，且与的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

13、若角的终边经过点，则___________，___________，___________．

14、复数______.

15、某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是______.

16、已知在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______．

17、已知满足约束条件，则的最大值为__

18、平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边经过点，则________.

19、函数在的零点个数为________．

20、若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.

21、函数y＝ln(x-1)的定义域为__________.

22、在中，已知，，，是的外心，若，则__________．

23、已知数列的前项和为，点在函数上，

（1）求的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最大正整数.

24、设，函数的最小正周期为，且．

（1）求和的值；

（2）在给定坐标系中作出函数在上的图象；

（3）若，求的取值范围．

25、如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：面平面．