1、已知函数,将
的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标保持不变,得到函数
的图象,若
,则
的值不可能为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知集合,
,则
( )
A. B.
C. D.
3、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、设数列满足
,记数列
的前n项的和为
,则( )
A.
B.存在,使
C.
D.数列不具有单调性
5、“”是“函数
的最小值等于2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
6、设集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、已知,且
,则
( )
A. B.
C.
D.
8、一般来说,事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段,每个阶段的发展速度各不相同,通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢,按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线,称为“皮尔曲线”,常用的“皮尔曲线”的函数解析式为,
,该函数也可以简化为
的形式.已知
描述的是一种果树的高度随着时间
(单位:年)的变化规律,若刚栽种时该果树的高为
,经过一年,该果树的高为
,则该果树的高度超过
,至少需要( )
A.4年
B.3年
C.5年
D.2年
9、设集合,其中
为自然数且
,则符合条件的集合A的个数为( )
A.833
B.884
C.5050
D.5151
10、已知,
,
,
,从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数,那么所得新函数为奇函数的概率为( )
A. B.
C.
D.
11、设,
,
,则( )
A. B.
C.
D.
12、科技创新离不开科研经费的支撑,在一定程度上,研发投入被视为衡量“创新力”的重要指标.“十三五”时期我国科技实力和创新能力大幅提升,2020年我国全社会研发经费投入达到了24426亿元,总量稳居世界第二,其中基础研究经费投入占研发经费投入的比重是6.16%.“十四五”规划《纲要草案》提出,全社会研发经费投入年均增长要大于7%,到2025年基础研究经费占比要达到8%以上,请估计2025年我国基础研究经费为( )
A.1500亿元左右
B.1800亿元左右
C.2200亿元左右
D.2800亿元左右
13、设,变量x,y满足条件
,则z的最小值为( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
14、已知函数的图象如图所示,其解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
15、已知双曲线的两条渐近线为
,点
为左右焦点,以原点为圆心且过两焦点的圆与
交于第一象限的点P,点Q为线段
的中点,且
直线
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
16、在集合中随机取一个实数m,若
的概率为
,则实数a的值为
A. 5 B. 6
C. 9 D. 12
17、设是奇函数,则使
的
的取值范围是( )
A. B.
C
. D.
18、已知i为虚数单位,复数、
满足
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.4
19、已知函数是定义在
上的减函数,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
20、如图所示,点,B均在抛物线
上,等腰直角
的斜边为BC,点C在x轴的正半轴上,则点B的坐标是________.
21、定义在上函数
满足
,
且
在
上是增函数,给出下列几个命题:
①是周期函数;
②的图象关于
对称;
③在
上是增函数;
④.
其中正确命题的序号是______.
22、已知点和抛物线
上两点
、
,使得
,则点
的纵坐标的取值范围为______.
23、某单位有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的3倍,老、中、青职工共有440人,为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工64人,则该样本中的老年职工人数为___________.
24、已知三棱锥的每个顶点都在球O的表面上,
,
,
,顶点D在平面
上的投影E为BC的中点,且
,则球O的体积为______.
25、的展开式中含
项的系数为______.
26、如图所示,是边长为3的正方形,
平面
与平面
所成角为
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)设点是线段
上一个动点,试确定点
的位置,使得
平面
,并证明你的结论.
27、已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数,满足
,求证:
.
28、在直角坐标系中,椭圆
的左右顶点分别为
,且椭圆上任意一点
(异于
)满足直线
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
交于不同的两点
,求
的取值范围.
29、在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)求曲线的普通方程;
(Ⅱ)在以为极点,
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线
方程为
,已知直线
与曲线
相交于
、
两点,求
.
30、已知函数
(1)若,试讨论
的单调性;
(2)若对,
恒成立,求实数
的取值范围.
31、已知等比数列的公比为
,前
项和为
,满足:
是
与
的等差中项.数列
的前
项和为
,且
.
(1)求与
;
(2)证明: