南充2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设，则的虚部为 （   ）

A. B. C. D.

2、在中，角，，的对边分别为，，，且满足，则角等于（ ）

A．   B．   C．   D．

3、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或1

4、已知向量，，，则（       ）

A．-2

B．2

C．-1

D．1

5、已知是等差数列 的前 项和， ，则 =（　　）

A．20

B．28

C．36

D．4

6、函数若角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（    ）

A. B. C. D.

8、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（   ）

A.12 B. C. D.10

9、据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（       ）

A．0.025%

B．0.032%

C．0.048%

D．0.02%

10、已知平面向量均为单位向量，若向量的夹角为，则（       ）

A．37

B．25

C．

D．5

11、等比数列中，，则“”是“”的（ ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

13、我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二.问物几何?”这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是：求正整数，使除以3余2，除以5余2.根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列、，满足被3除余2，，满足被5除余2，，把数列与相同的项从小到大组成一个新数列，记为，则下列说法正确的是（   ）

A. B. C. D.

14、甲、乙两位同学到莆田市湄洲岛当志愿者，他们同时从“妈祖祖庙”站上车，乘坐开往“黄金沙滩”站方向的路公交车（线路图如下）．甲将在“供水公司”站之前的任意一站下车，乙将在“鹅尾神化石”站之前的任意一站下车．假设每人自“管委会”站开始在每一站点下车是等可能的，则甲比乙后下车的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、中国古代数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、点是边长为2的正六边形内或边界上一动点，则的最大值与最小值之差为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

17、已知，且与垂直，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数图像上存在两个点， 关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数 恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（  ）

A. 0   B. 2   C. 4   D. 6

19、已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”.给出下列5个集合：

①；②；③；

④；⑤.

其中是“集合”的所有序号是（   ）

A.②③ B.①④⑤ C.②③⑤ D.①②④

20、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为______．

22、过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为P，与另一条渐近线交于点.若，则该双曲线的离心率为_______.

23、今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果, 功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出2种,则恰好选出1药1方的概率是_______.

24、命题“”的否定是__________.

25、已知实数满足，且，则的取值范围是__________．

26、已知函数且，则__________.

27、已知函数的最小值为2．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，求的最大值．

28、已知函数（，为自然对数的底数）.

（1）若函数存在极值点，求的取值范围；

（2）设，若不等式在上恒成立，求的最大整数值.

29、如图，在中，，，点E为AB的中点，点D在AC上且.

（1）若，求的面积；

（2）若，求.

30、若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为.

（1）函数的解析式；

（2）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且a、b、c成等比数列，，求的面积.

31、已知多面体如图所示，底面为矩形，其中平面，，若分别是的中心，其中.

（1）证明：；

（2）若二面角的余弦值为，求的长.

32、如图，在四棱锥中，，，，，过点作平面的垂线，垂足为与的交点，是线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）若四棱锥的体积为，求三棱锥的体积.