昭通2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，若，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数则方程在区间上的实根个数为（）
A．8
B．10
C．16
D．18
3、已知集合，．若存在，，使，则称函数与互为“度零点函数”．若函数与函数互为“1度零点函数”．则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、设，分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题:
①三棱锥的体积为定值;
②异面直线与所成的角为;
③平面;
④直线与平面所成的角为.
其中正确的命题为（）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
5、下列有关命题的说法正确的是（）．
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
6、函数（是自然对数的底数）的图象关于（）
A．点对称
B．点对称
C．直线对称
D．直线对称
7、在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8、已知，则的值为（）
A. B. C. D.
9、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，则关于x的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
11、将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到的图像，若，且，则的最大值为（）
A. B. C. D.
12、已知等差数列的公差，其前n项和为，，且，，成等比数列，若，则m=（）
A．5
B．6
C．7
D．8
13、以下是某同学对棱长为1的正方体的性质的探究，其中正确的是（）
A．12条棱中可构成16对异面直线
B．以正方体的四个顶点为顶点组成的正四面体的体积为
C．过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形
D．以正方体各表面中心为顶点的正八面体的表面积是
14、函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
15、设点P是抛物线上的动点，F是C的焦点，已知点，若的最小值为，则C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
16、的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、数列的前项和，首项为1．对于任意正整数，都有，则（）
A．
B．
C．
D．
19、长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知复数，则其共轭复数的虚部是（）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

二、填空题（共6题，共 30分）

21、二项式的展开式中含的项的系数为15，则二项式的展开式中二项式系数最大的项的系数为___________.
22、二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为__________．
23、若平面向量满足，，且，则与夹角的大小为___________.
24、若，则=___________.
25、已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则___________.
26、设，点为抛物线上一点，为焦点，以为圆心为半径的圆被轴截得的弦长为6，则圆的标准方程为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和.
28、选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时, 解不等式；
（2）若存在,使得成立, 求实数的取值范围.
29、如图,四棱锥中,与都是等边三角形.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.
30、甲､乙､丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为：甲､乙､丙三人先分别坐在圆桌的A，B，C三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手，如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙､甲对丙､乙对丙获胜的概率分别为且甲､乙､丙之间竞答互不影响，各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获胜场数达到2场，游戏结束，该选手为晋级选手.
（1）求比赛进行了2场且甲晋级的概率；
（2）当比赛进行了3场后结束，记甲获胜的场数为，求的分布列与数学期望
31、笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝.笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中“纸”指的是宣纸，“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌（优等品和合格品）某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸10000刀，该公司按照某种质量指标x给宣纸确定质量等级，如下表所示：

x的范围
质量等级
正牌
副牌
废品

公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到的频率分布直方图如上图所示.已知每张正牌宣纸的利润为12元，副牌宣纸的利润为6元，废品宣纸的利润为-12元.
（1）试估计该公司生产宣纸的利润；
（2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量指标x服从正态分布，改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响，观测的数据如下表所示：
x的范围
一张宣纸的利润
12
8
8
3
频率
0.5
0.5
0.5
0.5

将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.
附：若，则，，.
32、如图，已知三棱锥中，平面平面，，，．
（1）证明：；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．