海北州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为

①圆的面积为；

②椭圆的长轴为；

③双曲线两渐近线的夹角正切值为

④抛物线中焦点到准线的距离为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、已知函数的图象向右平移个单位长度后，再将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

3、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．4

B．7

C．8

D．11

5、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，，则使不等式成立的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、“”是“”成立的 (   )．

A. 充分非必要条件   B. 必要非充分条件

C. 充要条件   D. 既非充分也非必要条件

7、对于定义域为R的函数，设关于x的方程，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为，给出下列两个命题：①设，若，则；②若，则为单调函数；则下列说法正确的是（       ）

A．①正确②正确

B．①正确②错误

C．①错误②正确

D．①错误②错误

8、的展开式中，的系数是(   )

A.200 B.120 C.80 D.40

9、已知单位向量，满足，则与的夹角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

10、已知角终边上一点，则的值为(   )

A.   B.   C.   D.

11、某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用下图中的（2）所示．

则以下结论中，错误的是（       ）

A．甲校运动员得分的中位数为8

B．甲校运动员得分的平均数小于8

C．乙校运动员得分的75%分位数为10

D．甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差

12、设等比数列的前n项和为，，，则的值为（ ）

A. B. C. D.或

13、若复数，则（   ）

A.0 B.1 C. D.2

14、已知定义在上的函数满足，且，，都有，．若对，恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列满足，若，则（       ）

A．18

B．16

C．11

D．6

16、已知是上的奇函数，当时，，则（       ）

A．

B．8

C．6

D．

17、已知、，则“”是“”的什么条件（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

18、函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．

19、已知，则（   ）

A. B. C. D.

20、某地区有大型超市个，中型超市个，小型超市个，，为了掌握该地区超市的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则抽取的中型超市的个数为（ ）

A．2   B．5   C．10   D．18

21、已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________.

22、在三棱锥中，侧棱，，，则此三棱锥外接球的表面积为_______．

23、已知是首项为1的等比数列，若，，成等差数列，则_______.

24、已知，是椭圆上的两点(点在第一象限)，若，且直线，的斜率互为相反数，且，则直线的斜率为____________.

25、已知数列的前项和为，首项且，若对恒成立，则实数的取值范围是__________．

26、已知圆与直线，若直线与圆C交于两点且，则b的值为___________.

27、如图，在摩天轮底座中心与附近的景观内某点之间的距离为m.摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为m的圆柱体与一个半径为m的半球体组成.圆柱的地面中心在线段上，且为m.半球体球心到地面的距离为m.把摩天轮看做一个半径为m的圆，且圆在平面内，点到地面的距离为m.把摩天轮均匀旋转一周需要min，若某游客乘坐摩天轮（把游客看作圆上的一点）旋转一周，求该游客能看到点的时长.（只考虑此建筑物对游客视线的遮挡）

28、已知数列的前n项和为，且满足，．

（1）求的通项公式

（2）数列满足，，求的通项公式．

29、已知函数．

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）记，若在区间上有两个零点，求的取值范围．

30、已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.

31、已知椭圆过点为.

(1)求椭圆的方程及其焦距；

(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

32、已知函数与，其中e为自然对数的底数.

（1）若是R上的单调递减函数，求a的取值范围；

（2）若与有两条不同的公切线，求a的取值范围.