白银2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则（   ）

A.1 B.0 C.1007 D.﹣1006

2、已知,在区间内任取实数，则不等式 成立的概率为（　　）

A.   B.   C.   D.

3、已知是不全平行的直线，是不同的平面，则下列能够得到的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是正方体的棱的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

6、已知数列的首项，则（   ）

A.7268 B.5068 C.6398 D.4028

7、已知函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合,则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、圆周率是无理数，小数部分无限不循环，毫无规律，但数学家们发现可以用一列有规律的数相加得到：.若将上式看作数列的各项求和，则的通项公式可以是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知椭圆）的左､右焦点分别为和为C上一点，且的内心为，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合,，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、等差数列中，，，则（   ）

A．13

B．7

C．5

D．3

14、已知锐角的面积为，，，则角的大小为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设集合，N是自然数集，则（   ）

A. B.

C. D.

16、为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分.现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40—100之间，将数据按分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间内的人数是（       ）

A．55

B．75

C．80

D．85

17、已知复数 （为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（       ）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

18、在矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

19、中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课则“六艺”课程讲座的不同排课顺序共有（   ）

A．120种

B．156种

C．188种

D．240种

20、在非直角中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

21、已知不为的正实数满足则下列不等式中一定成立的是 _____.（将所有正确答案的序号都填在横线上）

①；② ；③；④；⑤．

22、已知平面向量的夹角为，且，则的最大值为________．

23、设，则_____________.

24、若曲线存在两条互相垂直的切线，则a的取值范围是________．

25、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.

26、已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的最大值为_________．

27、已知函数，（其中是自然对数的底数）

(1)试讨论函数的零点个数；

(2)当时，设函数的两个极值点为、且，求证：.

28、已知焦点为F的抛物线经过圆的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且．

（1）分别求p与r的值；

（2）直线交C于A，B两点，点G与点A关于x轴对称，直线分别与直线交于点M，N（O为坐标原点），求证：．

29、如图，四棱柱ABCD-中，地面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面AB，∠BA=60°，AB=A=2BC=2CD=2

（1）求证：BC⊥A；

（2）求二面角D-A-B的余弦值；

（3）在线段D上是否存在点M，使得CM∥平面DA?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

30、设是数列1，，，…，的各项和，，.

（1）设，证明：在内有且只有一个零点；

（2）当时，设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并说明理由；

（3）给出由公式推导出公式的一种方法如下：在公式中两边求导得：，所以成立，请类比该方法，利用上述数列的末项的二项展开式证明：时（其中表示组合数）

31、已知，是椭圆的左､右焦点，动点在椭圆上，且的最小值和最大值分别为1和3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）动点在抛物线上，且在直线的右侧.过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点.当时，求点的坐标.

32、如图，三棱柱的侧面是菱形，．

（1）求证：平面；

（2）若，，且二面角为直二面角，求三棱锥的体积．