万宁2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数f（x）cosωx﹣sinωx（ω＞0）的最小正周期为π,则该函数图象（）
A.关于点（,0）对称 B.关于直线x对称
C.关于点（,0）对称 D.关于直线x对称
2、复数，则（）
A．
B．
C．
D．
3、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )
A. B. C. D.
4、随机变量服从正态分布，且，则（）
A．
B．1
C．
D．3
5、某市2015年至2019年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代号
0
1
2
3
4
年销量
10
15
20
35

若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为（）
A.22 B.25.5 C.28.5 D.30
6、某市政府为加强数学科学研究，计划逐年加大研发资金投入已知市政府1979年全年投入研发资金100万元，2019年全年投入研发资金500万元，若每年投入的研发资金的增长率相同，则该市政府2020年全年投入的研发资金是（）万元.
（本题中增长率当，可用自然对数的近似公式：，参考数据：）
A.510 B.520 C.530 D.540
7、将函数的图象向左平移个单位后得到的图象解析式为（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的最大值是（）
A. B.
C. D.
9、如图，已知锐二面角的大小为，，，，，，，C，D为AB，MN的中点，若，记AN，CD与半平面所成角分别为，，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、已知抛物线：的焦点为，点为，若射线与抛物线相交于点，与准线相交于点，且，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的右支有两个交点，则（）
A. B. C. D.
12、已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若，则（）
A．3
B．4
C．5
D．6
14、若某程序框图如图所示，则输出的的值是（）
A．31
B．63
C．127
D．255
15、风雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影．其正六边形的边长计算方法如下：，，，…，，其中．根据每层边长间的规律．建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若，．则这五层正六边形的周长总和为（）
A．100
B．110
C．120
D．130
16、已知双曲线的两顶点间的距离为4，则的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
17、已知平面向量均为单位向量，若向量的夹角为，则（）
A．37
B．25
C．
D．5
18、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、条件：“或”是条件：“有极值点”成立的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
20、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（）
A.16 B.18 C.12 D.14

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为____________．
22、已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若在C上存在点P（不是顶点），使得，则C的离心率的取值范围为______．
23、已知，则的展开式中常数项为__________．
24、函数（其中为有理数集）被称为狄利克雷函数，关于函数有如下四个命题：
①；
②函数是偶函数；
③任何非有理数都有函数的周期；
④存在三个点，，，使得为等边三角形，
其中真命题的是________．
25、设大于0的实数满足，则的最大值为__________．
26、设周期函数是定义在上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足，，则的取值范围是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.
28、已知的内角，，所对的边分别为，，，，且函数的部分图象如图所示：
（1）求的大小；
（2）若，点为线段上的点，且，求面积的最大值.
29、某实验室为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物实验，根据个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：
药物
疾病
合计
未患病
患病
未服用
25
15
40
服用
50
10
60
合计
75
25
100
(1)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
(2)现在实验室计划进行临床试验，对名志愿者进行用药且每位志愿者的用药互不影响.根据服用药物的动物实验数据用频率来估算概率，记为用药后成功预防疾病的人数，求的分布列及期望.
附：
0.05
0.01
0.005
2.706
6.635
7.879
30、已知锐角的内角、、的对边分别为、、，且是与的等差中项．
（1）求角的大小；
（2）已知，过点作于点，若，求、的大小．
31、已知数列是等差数列，非常等比数列的首项，其前项和为，，，有下列条件：在①；②；③这三个条件中任选一个，问题：
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前和.
32、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级（含边界值）；在75微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解A城市2019年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5日均值数据中随机抽取30天的数据作为样本，日均值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.
（1）求30天样本数据的平均数；
（2）从A城市共采集的30个数据样本中，从PM2.5日均值在范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；
（3）以这30天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，求A城市一年（按365天计算）中空气质量达到一级、二级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）